Một số bài toán khó lớp 9 về căn thức bậc 2

Thảo luận trong 'Căn bậc hai. Căn bậc ba' bắt đầu bởi hoanghp98, 26 Tháng sáu 2012.

Lượt xem: 26,376

  1. hoanghp98

    hoanghp98 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    HMF TẶNG 23 điểm thành tích & 230 HOCMAI Coin


    Bài 1: Cho a+b+c=0 ;a,b,c khác 0. CMR : [TEX]\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=/\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}/[/TEX]
    Bài 2: Cho các số dương a,b,c thỏa mãn [TEX]x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-z^2}+z\sqrt{1-x^2}=\frac{3}{2}[/TEX]. CMR:[TEX]x^2+y^2+z^2=\frac{3}{2}[/TEX]
     
  2. icy_tears

    icy_tears Guest

    Ta có:

    $\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}} = |\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}|$

    \Leftrightarrow $(\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}})^2 = |\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}|^2$

    \Leftrightarrow $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{2}{ab} + \frac{2}{bc} + \frac{2}{ca}$

    \Leftrightarrow $0 = \frac{2}{ab} + \frac{2}{bc} + \frac{2}{ca}$

    \Leftrightarrow $0 = \frac{2c}{abc} + \frac{2a}{bca} + \frac{2b}{cab}$

    \Leftrightarrow $0 = \frac{2(c + a + b)}{abc}$

    \Leftrightarrow $0 = 0$

    \Rightarrow đpcm
     
    Last edited by a moderator: 12 Tháng sáu 2013
  3. dangevil

    dangevil Guest

    eeeeeeee
    cau 2 thi sao hoanghp98 oi
    sao ko gui tra loi chj vay
     
  4. 0309ohyeah

    0309ohyeah Guest

    [TEX]x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-z^2}+z\sqrt{1-x^2}=\frac{3}{2} \Rightarrow ({x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-z^2}+z\sqrt{1-x^2}})^{2}=\frac{9}{4}[/TEX]
    Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki cho 3 số ta có:
    VP[TEX]\leq (x^2+y^2+z^2)[3-(x^2+y^2+z^2)] \Rightarrow VT \leq (x^2+y^2+z^2)[3-(x^2+y^2+z^2)] \Leftrightarrow \frac{9}{4}\leq 3(x^2+y^2+z^2)-{(x^2+y^2+z^2)}^{2} \Leftrightarrow {(x^2+y^2+z^2)}^{2}-3(x^2+y^2+z^2)+\frac{9}{4}\leq 0 \Leftrightarrow (x^2+y^2+z^2-\frac{3}{2})^2\leq 0 \Rightarrow x^2+y^2+z^2-\frac{3}{2}=0 \Rightarrow x^2+y^2+z^2=\frac{3}{2}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng bảy 2012
  5. xem xét lạ dòng 2 hộ em với em học lớp nhưng thấy sai nha...
     

CHIA SẺ TRANG NÀY