Một bài về tứ giác. Help!

[pampam_kh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hai đường chéo của tứ giác lồi ABCD cắt nhau tại O chia tgiac thành 4 tam giác có đỉnh O. Biết số đo diện tích của 4 tam giác này là những số nguyên. CMR : Tích các số đo diện tích các tam giác này là 1 số chính phương.

Giúp mình nha!

 

[tranmanhhoang1214]

bạn chịu khó vẽ hình nha , mình hok bit vẽ
kẻ BH , DK vuông góc với AC thì ta có:
S(AOB)=1/2.OA.BH
S(BOC)=1/2.OC.BH
S(DOC)=1/2.OC.DK
S(OAD)=1/2.OA.DK
NHÂN TỪNG VẾ CỦA ĐĂNG THỨC CÓ:
S(AOB).S(BOC).S(DOC).S(OAD)=[(OA.OC.BH.DK)/4]^2 (1)
_ta có: số đo diện tích của 4 tam giác này là số nguyên nên số đo của OA,OC,BH,DK nguyên và ít nhất 2 trong 4 số đó chia hết cho 2 (2)
từ (1)(2) có được Đpcm