một bài toán về vectơ

[ILoveNicholasTeo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp em bài này với ạ
chứng minh rằng:ABCD hình bình hành khi và chỉ khi với O là giao điển của AC và BD [TEX]\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD}[/TEX] [TEX]= [/TEX][TEX]\vec{0}[/TEX]

 

[15371209]

ta có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
suy ra O là trung điểm của hai đường chéo suy ra vecto OA + vecto OB + vecto OC + vecto OD = vecto OA + vecto DO + vecto AO + vecto OD = vecto khong

 

[daihoacuc]

Đây là bài toán chứng minh hai chiều

Giả sử O là giao điểm của hai đường chéo, chứng minh giống như bạn 15371209 thì ta có đẳng thức vector trên

Chiều nghịch, giả sử tồn tại 1 điểm M thoả mãn [TEX]\vec{MA} + \vec{MB} +\vec{MC} +\vec{MD} =0[/TEX] dùng công thức chen điểm (điểm O, với O là giao hai đường chéo) thì ta có [TEX]4\vec{MO}=\vec{0}\Rightarrow [/TEX] M trùng với O

Vậy bài toán được chứng minh

 

[ILoveNicholasTeo]

Đây là bài toán chứng minh hai chiều

Giả sử O là giao điểm của hai đường chéo, chứng minh giống như bạn 15371209 thì ta có đẳng thức vector trên

Chiều nghịch, giả sử tồn tại 1 điểm M thoả mãn [TEX]\vec{MA} + \vec{MB} +\vec{MC} +\vec{MD} =0[/TEX] dùng công thức chen điểm (điểm O, với O là giao hai đường chéo) thì ta có [TEX]4\vec{MO}=\vec{0}\Rightarrow [/TEX] M trùng với O

Vậy bài toán được chứng minh

M trùng O thì sao đã suy ra ABCD là hình bình hành đc đâu?

 

[tu1993]

Cách của bạn daihoacuc vẫn ổn ,có điều cần trình bày ntn:
Giả sử tồn tại điểm M tm: vectoMA+vectoMB+vectoMC+vectoMD=vecto0
tương đương với vectoAM+vectoBM+vectoCM+vectoDM=vecto0 (1)
Mặt khác từ đầu bài: vectoOA+vectoOB+vectoOC+vectoOD=vecto0
tương đương với vectoAO+vectoBO+vectoCO+vectoDO=vecto0 (2)
Trừ vế cho vế của (1) và(2), ta có:
vectoAM+ vectoBM+ vectoCM+ vectoDM -vectoAO-vectoBO-vectoCO -vectoDO=vecto0

(vectoAM-vectoAO) + (vectoBM-vectoBO) + (vectoCM-vectoCO) + (vectoDM-vectoDO)=vecto0
tương đương với :4vectoMO=vecto0
vậy M trùng O

 

[ILoveNicholasTeo]

À tớ nhầm đề một chút. Xin lỗi các bạn. Tớ sửa lại đề rùi các bạn giải hộ tớ nhé!

 

[minhduc856]

èo bài này hình như có trong SGK rồi mà
cách giải như vầy
dựng điểm M sao cho OA+OB=2OM (M là) trung điểm AB)
dựng điểm I sao cho OC+OD=2OI(I là) trung điểm CD
=> 2OM+2OI=0
=>OM=IO =>dpcm (đều là vecto nhé)