Một bài thi vào lớp 10 về số học và đạisố

[leanboyalone]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là 1 bài trong đề thi vào lớp 10 đang bí xin các bạn giải giúp.

a) Chứng minh rằng:
[tex]70.27^{1001}+31.38^{101}[/tex] chia hết cho 13
b) Giải hệ phương trình
[tex] \left{\frac{2}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z}=-2\\ \frac{4}{xy}-\frac{3}{z^2}-\frac{2}{y}=3 [/tex]

 

[tuyn]

[tex]70.27^{1001}+31.38^{101}=70.(27^{1001}-1)+31.(38^{101}+1)+39[/tex]
vì [tex]27^{1001}-1[/tex] chia hết 13, [tex]38^{101}+1[/tex] chia hết 13 và 39 chia hết cho 13
suy ra đpcm

 

[01263812493]

[tex]A=70.27^{1001}+31.38^{101}=70.(27^{1001}-1)+31.(38^{101}+1)+39[/tex]
vì [tex]27^{1001}-1[/tex] chia hết 13, [tex]38^{101}+1[/tex] chia hết 13 và 39 chia hết cho 13
suy ra đpcm

Cách này thêm 70 rồi bớt 70
[tex]70.(27^{1001}-1)+31.(38^{101}+1)+39[/tex]
[TEX]= 70.27^{1001} -70 +31.38{101}+31+39=A[/TEX]

Vậy thì 27^1001 =27^1001-1 ************************************************************************************????
|

Cách này cũng giống như cách trên thoy
Bạn nên tham khảo cách trên đi --- Đúng đó

 

[leanboyalone]

Nhưng vì sao 27^1001 - 1 va 38^101 + 1 lai chia hết cho 13 ?

 

[01263812493]

Nhưng vì sao [tex]27^{1001} - 1 [/tex]va[tex] 38^{101} + 1[/tex] lai chia hết cho 13 ?

Cái này là hằng đẳng thức mà bạn :|
[TEX] 27^{1001} - 1=(27-1)(27^{1000}+...+1)=26k \Rightarrow [/TEX] chia hết cho 13
[TEX]38^{101} + 1 =(38+1)(38^{100}-.......+1)=39n \Rightarrow [/TEX] chia hết cho 13