Một bài chứng minh BĐT cần lời giải

L

lengfenglasaingay

linus1803 said:
Thầy và các bạn giải giùm nhé.
Cho a,b,c là những số dương. CMR :
[TEX]\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}+\frac{1}{c+2a+b}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+2c+a}\geq \frac{4}{2(a+2b+c)}=\frac{2}{a+2b+c}[/tex]
xây dựng thêm 2 cái như thế này rồi cộng từng vế ta được
[tex]\sum_{cyc}\frac{1}{a+3b}\geq sum_{cyc}\frac{1}{a+2b+c}[/tex]
 
L

linus1803

Mấy bạn thông cảm nhé. Bạn nói mình không hiểu gì hết à. Bạn hướng dẫn thì chỉ rỏ cho mình với. Nói chung chung thế khó hiểu quá.
 
L

lamtrang0708

bạn còn ko rõ ở điểm nào àh
bởi vì như thế kia là quá rõ rồi
bạn ko nắm đc ở đoạn nào thì mới giải thích kĩ hơn đc
 
N

nhockthongay_girlkute

linus1803 said:
Mấy bạn thông cảm nhé. Bạn nói mình không hiểu gì hết à. Bạn hướng dẫn thì chỉ rỏ cho mình với. Nói chung chung thế khó hiểu quá.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

nhân lại ta dc [TEX]\frac 1 a+\frac 1 b \geq \frac {4}{a+b} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+2c+a}\geq \frac{4}{2a+4b+2c}=\frac{2}{a+2b+c}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{b+3c}+\frac{1}{b+2a+c}\geq \frac{2}{a+b+2c}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{c+3a}+\frac{1}{c+2b+a}\geq \frac{2}{2a+b+c}[/TEX]
cộng lại ta dc [TEX]\sum\frac{1}{a+3b}\geq \sum\frac{2}{a+2b+c}-\sum\frac{1}{a+2b+c}=VP[/TEX]
 
L

linus1803

Giờ thì hiểu rồi. Cảm ơn bạn. Giải thích rõ ràng như vầy mới hiểu lận.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom