Mọi tam giác đều cân? Tin hay không tuỳ [you]

[nhoc_maruco223]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

*Trường hợp tia phân giác và đường trung trực cắt nhau trong tam giác

Cho tam giác ABC bất kì, Đường phân giác [tex]\hat{A}[/tex] cắt đường trung trực cạnh BC tại I.
M, N lần lượt là hình chiếu của I lên AB,AC

Xét [tex]\bigtriangleup[/tex] AIM = [tex]\bigtriangleup[/tex] AIN ( cạnh huyền góc nhọn)
=>AM=AN (1);
MI=NI (2);
Xét [tex]\bigtriangleup[/tex] BMI = [tex]\bigtriangleup[/tex] CNI ( cạnh huyền cạnh góc vuông)
=>BM=CN(3)
Từ (1) và (3)=> AM+BM=AN+CN
<=>AB=AC
Vậy [tex]\bigtriangleup[/tex] ABC cân
Vô lí
Đến đây chắc ai cũng kết luận là đường phân giác và đường trung trực cạnh đối luôn cắt nhau ngoài tam giác. Điều này có đúng không?
* Trường hợp cắt nhau ngoài tam giác

Xét [tex]\bigtriangleup[/tex] AMI = [tex]\bigtriangleup[/tex] ANI ( cạnh huyền cạnh góc nhọn)
=>MI=NI ; AM=AN (4)
Xét [tex]\bigtriangleup[/tex] BMI = [tex]\bigtriangleup[/tex] CNI ( cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> BM = CN (5)
Từ (4) và (5) => AM-BM=AN-CN
<=>AB=AC
Vậy [tex]\bigtriangleup[/tex] ABC cân tại A.
Điều c/m " Mọi tam giác đều cân" sai ở đâu?

 

[girl04]

hình như là ko có trường hợp phân giác và trung trực cắt nhau ở trong tam giác, còn cắt ngoài tam giác thì ko đồng thời M,N nằm ngoài đoạn AB,AC

 

[bidanhyp]

Trường hợp tia phân giác và đường trung trực cắt nhau trong tam giác
bạn vẽ sai hình ê làm cũng sai phải vẽ như trường hợp 2
mình có thể chứng minh
trên học mãi đã có bài toán chứng minh rằng tia phân giác nằm giửa chiều cao và trung tuyến nên đường trung trực luôn giao phân giác tại ngoài tam giác
bạn có bài toán rất hay+