Toán Mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai

[Dương Pi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét các phương trình sau:
ax2 + bx + c = 0 (1)
cx2 + bx + a = 0 (2)
Tìm hệ thức giữa a, b, c là điều kiện cần và đủ để hai phương trình trên có một nghiệm chung duy nhất.

 

[mỳ gói]

Xét các phương trình sau:
ax2 + bx + c = 0 (1)
cx2 + bx + a = 0 (2)
Tìm hệ thức giữa a, b, c là điều kiện cần và đủ để hai phương trình trên có một nghiệm chung duy nhất.

gọi m là nghiệm chung của 2 phương trình ta có:
[tex]am^2+bm+c=0[/tex] (1)
và [tex]cm^2+bm+a=0[/tex] (2)
lấy (1)-(2)
=> [tex]m^2(a-c)-(a-c)=0=>[tex]m^2(a-c)=a-c[/tex]
nếu a=c thì 2 phương trình tương đương (loại )
nếu a khác c => m=1; m=-1
với m=1 => a+b+c=0=> phương trình có (1) 2 nghiệm : m=1; m=c/a_________phương trình có (2) 2 nghiệm : m=1; m=a/c
với m=-1 => a-b+c=0 => phương trình có (1) 2 nghiệm : m=-1; m=-c/a_______phương trình có (2) 2 nghiệm : m=1; m=-a/c
kết luận :
a+b+c=0
hoặc a-b+c=0