ta có [tex]x_{k+1} - x_k = \frac{k+1}{\frac{(k+2)!}[/tex] với mọi k thuộc n
>>> [tex]x_{k+1} > x_k > 0 [/tex]với mọi k thuộc n
>>> [tex] x_{2008}^n < x_1^n + ..... + x_{2008}^n < 2008.x_{2008}^n[/tex] (*)
>>> [tex]x_{2008} < \sqrt[n]{x_1^n + ... + x_{2008}^n} < \sqrt[n]{2008}.x_{2008}[/tex]
mặt khác ta có
[tex]\frac{k}{\frac{(k+1)!}} = \frac{1}{k!} - \frac{1}{(k+1)!}[/tex]
>>> [tex]x_k = 1 - \frac{1}{(k+1)!} >>> x_{2008} = 1 - \frac{1}{2009!}[/tex]
đến đây thay [tex]x_{2008}[/tex] vào (*) ta đc
[tex]{1 - \frac{1}{\frac{2009!}} < \sqrt[n]{x_1^n + .... + x_{2008}^n} < \sqrt[n]{2008}.({ 1 - \frac{1}{\frac{2009!}})[/tex]
nhưng vì
[tex]lim_{x\to 8 }({1 - \frac{1}{2009!}) = lim_{x\to 8 }{\sqrt[n]{2008}. ( {1-\frac{1}{2009!}})[/tex] ( ở đây, tớ viết x tiến đến 8, các bạn hiểu là tiến đến dương vô cùng nhá, vì ko biết vô cùng viết như thế nào cả )
nên ta suy ra kết quả