Làm như trên, quy đồng ta có: [tex]\frac{bc}{a+bc} +\frac{ca}{b+ca}+\frac{ab}{c+ab}=\frac{bc}{(a+b)(a+c)}+\frac{ca}{(b+c)(b+a)}+\frac{ab}{(c+a)(c+b)}=\frac{bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)}{(a+b)(b+c)(c+a)}[/tex]
Đặt [tex]p=a+b+c,q=ab+bc+ca,r=abc\Rightarrow \frac{bc}{a+bc} +\frac{ca}{b+ca}+\frac{ab}{c+ab}=\frac{bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{pq-3r}{pq-r}[/tex]
Cần chứng minh [tex]\frac{pq-3r}{pq-r}\geq \frac{3}{4}\Leftrightarrow 4pq-12r\geq 3pq-3r\Leftrightarrow pq\geq 9r\Leftrightarrow (a+b+c)(ab+bc+ca)\geq 9abc\Leftrightarrow (a+b+c)(\frac{ab+bc+ca}{abc})\geq 9\Leftrightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9[/tex](luôn đúng)
Vậy ta có đpcm.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
