1/ cho z1, z2 là nghiệm của pt:|6z-i|=|2+3i| và [tex]\left | z_{1} -z_{2}\right |=\frac{1}{3}[/tex]. Tính modun |z1+z2|
2/ Cho z thỏa mãn v= (z-i)(2+i) là 1 số thuần ảo. tìm gtnn |z-2+3i|
1/ Không tính được.
Từ gt thứ nhất suy ra $z_1, z_2$ thuộc đường tròn tâm $(0, \dfrac16)$ bán kính gì gì đó
Từ gt thứ 2 suy ra khoảng cách giữa $z_1$ và $z_2$ bằng $\dfrac13$.
Tới đây, bạn hình dung 2 điểm $z_1$ và $z_2$ sẽ quay vòng vòng trên đường tròn, miễn khoảng cách giữa chúng bằng $\dfrac13$ là được
Khi đó: $z_1 + z_2$ là khoảng cách từ $O$ đến trung điểm đoạn nối $z_1$ và $z_2$. Khoảng cách này sẽ thay đổi tùy thuộc vào vị trị của $z_1$ và $z_2$
2/ Đặt $z = a + bi$
$v = (a + (b - 1)i)(2 + i) = 2a - b + 1 + (a + 2b - 2)i$
Để đây là số thuần ảo thì $2a - b + 1 = 0$
Khi đó $|z - 2 + 3i| = \sqrt{(a - 2)^2 + (b+3)^2} = \sqrt{(a - 2)^2 + (2a + 4)^2} = \ldots$