Toán Min, max

[onthi2thpt2018@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đề 1 trong các hình chữ nhật cùng có chu vi là 16cm , hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
đề 2 . trong các hình chữ nhật có cùng diện tích là 48cm^2 , xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất

 

[Trafalgar D Law]

đề 1 trong các hình chữ nhật cùng có chu vi là 16cm , hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
đề 2 . trong các hình chữ nhật có cùng diện tích là 48cm^2 , xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất

1,
Gọi chiều dài và chiều rộng lần lượt là x và y ( x,y>0 ; cm)
2(x+y)=16 (chu vi)
=> x+y=8
BĐT Cauchy : [TEX]x+y\geq 2\sqrt{xy}[/TEX]
=> [TEX]\sqrt{xy}\leq 4[/TEX]
=> [TEX]xy\leq 16[/TEX]
=> Diện tích lớn nhất của hcn là 16 đạt đc khi chiều dài=chiều rộng=4

2.
Gọi chiều dài và chiều rộng lần lượt là x và y ( x,y>0 ; cm)
=> x.y=48(diện tích)
BĐT Cauchy : [TEX]x+y\geq 2\sqrt{xy}[/TEX]
=> [TEX](x+y)^{2}\geq 4xy[/TEX]
=> [TEX](x+y)^{2}\geq 192[/TEX]
=> [TEX]x+y\geq 8\sqrt{3}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=y=4\sqrt{3}[/TEX]

 

[onthi2thpt2018@gmail.com]

1,
Gọi chiều dài và chiều rộng lần lượt là x và y ( x,y>0 ; cm)
2(x+y)=16 (chu vi)
=> x+y=8
BĐT Cauchy : [TEX]x+y\geq 2\sqrt{xy}[/TEX]
=> [TEX]\sqrt{xy}\leq 4[/TEX]
=> [TEX]xy\leq 16[/TEX]
=> Diện tích lớn nhất của hcn là 16 đạt đc khi chiều dài=chiều rộng=4

2.
Gọi chiều dài và chiều rộng lần lượt là x và y ( x,y>0 ; cm)
=> x.y=48(diện tích)
BĐT Cauchy : [TEX]x+y\geq 2\sqrt{xy}[/TEX]
=> [TEX](x+y)^{2}\geq 4xy[/TEX]
=> [TEX](x+y)^{2}\geq 192[/TEX]
=> [TEX]x+y\geq 8\sqrt{3}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=y=4\sqrt{3}[/TEX]

bài này bắt buộc phải dùng BĐT cô si à bạn

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

1,
Gọi chiều dài và chiều rộng lần lượt là x và y ( x,y>0 ; cm)
2(x+y)=16 (chu vi)
=> x+y=8
BĐT Cauchy : [TEX]x+y\geq 2\sqrt{xy}[/TEX]
=> [TEX]\sqrt{xy}\leq 4[/TEX]
=> [TEX]xy\leq 16[/TEX]
=> Diện tích lớn nhất của hcn là 16 đạt đc khi chiều dài=chiều rộng=4

2.
Gọi chiều dài và chiều rộng lần lượt là x và y ( x,y>0 ; cm)
=> x.y=48(diện tích)
BĐT Cauchy : [TEX]x+y\geq 2\sqrt{xy}[/TEX]
=> [TEX](x+y)^{2}\geq 4xy[/TEX]
=> [TEX](x+y)^{2}\geq 192[/TEX]
=> [TEX]x+y\geq 8\sqrt{3}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=y=4\sqrt{3}[/TEX]

bài này bắt buộc phải dùng BĐT cô si à bạn

cả hai câu đều không phải dùng cosi vì BĐT :[tex](x+y)^{2}\geq 4xy[/tex] áp đụng với mọi số thực x, y, không cần là cosi