Toán 10 $m=?$ để parabol $(P): y = mx^2−2mx−3m−2(m ≠ 0)$ có đỉnh thuộc đường thẳng $y=3x−1$

[in523686@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm giá trị thực của tham số m để parabol (P): y = mx2 − 2mx − 3m − 2 (m ≠ 0) có đỉnh thuộc đường thẳng
y = 3x − 1.
2, Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c. Rút gọn biểu thức f(x + 3) – 3f(x + 2) + 3f(x + 1)
3, Tìm các giá trị của m để hàm số y = x2 + mx + 5 luôn đồng biến trên (1; +∞)

Em không biết làm những câu này ạ, mọi người giúp em với. Em cảm ơn!

 

[minhtan25102003]

1. ĐK: [tex]m\neq 0[/tex]
Tọa độ của đỉnh parabol $y=ax^2+bx+c$ có dạng [tex]\left (\dfrac{-b}{2a};\dfrac{4ac-b^2}{4a} \right )[/tex]
Áp dụng công thức đó cho (P) ta được đỉnh của (P): [tex]\left ( \dfrac{-\left (-2m \right )}{2m} ;\dfrac{4m(-3m-2)-(-2m)^2}{4m}\right )[/tex] hay $(1;-4m-2)$
Thay tọa độ đỉnh trên vào $y=3x-1$ ta có: $-4m-2=3.1-1$ tính được $m=-1$
2.
$(x+3)^2-3(x+2)^2+3(x+1)^2=(x^2+6x+9)-3(x^2+4x+4)+3(x^2+2x+1)=x^2$
$(x+3)-3(x+2)+3(x+1)=x$
Như vậy: $f(x+3)-3f(x+2)+3f(x+1)=[a(x+3)^2+b(x+3)+c]-3[a(x+2)^2+b(x+2)+c]+3[a(x+1)^2+b(x+1)+c]$
$=a.[(x+3)^2-3(x+2)^2+3(x+1)^2]+b[(x+3)-3(x+2)+3(x+1)] +c$
$=ax^2 + bx + c = f(x)$
Anh gửi giải 2 câu 1 và 2 nhé, nếu em có thắc mắc gì thì hỏi để được giải đáp nha