Toán 12 $m=?$ để $(3\log^2_3x-5\log_3x+2)\sqrt{2^x-m}=0$ có 3 nghiệm phân biệt

[eat brain]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình $(3\log^2_3x-5\log_3x+2)\sqrt{2^x-m}=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình có 3 nghiệm phân biệt


Cho em hỏi làm như thế nào vậy ạ?

 

[Bùi Tấn Phát]

View attachment 194799
Cho em hỏi làm như thế nào vậy ạ?

Cho phương trình $(3\log^2_3x-5\log_3x+2)\sqrt{2^x-m}=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

ĐK: $\begin{cases} x>0\\2^x\ge m\end{cases}$
$(3\log^2_3x-5\log_3x+2)\sqrt{2^x-m}=0$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \log_3x=1\\\log_3x=\dfrac23\\2^x=m\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=3\\x=3^{^{\frac23}}\\x=\log_2m\quad(m>1)\end{array}\right.$

pt có 3 nghiệm khi $\begin{cases}\log_2m\ne 3\\\log_2m\ne 3^{^{\frac23}}\\m>1\\m\le 2^3\\m\le 2^\sqrt[3]9\end{cases}\Rightarrow 1<m<2^\sqrt[3]9$

$m\in\mathbb N^*\Rightarrow m\in\{2;3;4\}$

Vậy có 3 giá trị $m$ thoả mãn
Bạn tham khảo, có gì không biết hỏi lại mình nha, chúc bạn học tốt