[LTĐH] Hệ phương trình !

[linh030294]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(*) Giúp mình giải bài này Thank
1. Giải hệ phương trình :
[TEX]\left{\begin{\sqrt{x^2+91}=\sqrt{y-2}+y^2}\\{sqrt{y^2+91}=\sqrt{x-2}+x^2}[/TEX]

 

[duynhan1]

(*) Giúp mình giải bài này Thank
1. Giải hệ phương trình :
[TEX]\left{\begin{\sqrt{x^2+91}=\sqrt{y-2}+y^2}\\{sqrt{y^2+91}=\sqrt{x-2}+x^2}[/TEX]

[TEX]DK: \left{ x\ge 2 \\ y \ge 2[/TEX]

Trừ vế theo vế rồi nhân liên hợp ta có :
[TEX]\frac{x^2-y^2}{\sqrt{x^2+91} + \sqrt{y^2+91} } = y^2-x^2 + \frac{y-x}{\sqrt{x-2} + \sqrt{y-2}[/TEX]

Từ đó dễ dàng suy ra : x=y( cái còn lại vô nghiệm do điều kiện)

Thế vào (1) ta có :

[TEX]\sqrt{x^2+91} = \sqrt{x-2} + x^2 \\ \Leftrightarrow \frac{x^2-9}{\sqrt{x^2+91}+10} = \frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1} + x^2-9 \\ \Leftrightarrow \left[ x=3 \\ \frac{x+3}{\sqrt{x^2+9}+10} = \frac{1}{\sqrt{x-2}+1} + x+3[/TEX]

Pt(2) vô nghiệm vì : [TEX]\frac{x+3}{\sqrt{x^2+91}+10} < x+3[/TEX]

 

[nhocngo976]

(*) Giúp mình giải bài này Thank
1. Giải hệ phương trình :
[TEX]\left{\begin{\sqrt{x^2+91}=\sqrt{y-2}+y^2}\\{sqrt{y^2+91}=\sqrt{x-2}+x^2}[/TEX]

ĐK x,y \geq2

\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{x^2+91}-\sqrt{y^2+91}=\sqrt{y-2}+y^2-\sqrt{x-2}-x^2[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{x^2+91} +\sqrt{x-2}+x^2=\sqrt{y^2+91}+\sqrt{y-2}+y^2[/TEX]

xét hs [TEX]f(t) = \sqrt{t^2+91}+\sqrt{t-2} +t^2[/TEX] với mọi [TEX]t \in [2, +vc)[/TEX]

có [TEX]f'(t) >0[/TEX] \Rightarrowhàm số ĐB trên [TEX][2;+vc)[/TEX]

\Rightarrow[TEX]f(x)=f(y)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]x=y[/TEX]