Toán [Lớp 9] Đề thi HSG Lần I

[congminh24]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho [tex]\triangle ABC[/tex] nhọn và hình chữ nhật MNPQ có [tex]M, N\epsilon BC, P\epsilon AC, Q\epsilon AB[/tex], gọi O là tâm của hình chữ nhật MNPQ, I là trung điểm đường cao AH; IB cắt QM ở S; IC cắt NP ở R
a. Chứng minh SM = SQ; RN = RP
b. OI cắt BC ở K. CMR KB = KC
c. Cho AH = 12, BC = 20. Xác định vị trí của các điểm M, N, P, Q để hình chữ nhật MNPQ có giá trị lớn nhất.


Bài 2:
Cho [tex]\triangle ABC[/tex], [tex]\widehat{A}=90^{\circ}[/tex]. D là điểm tùy ý trên đoạn BC, kẻ DE vuông góc AB, DF vuông góc AC. CMR BD.CD = AE.BE + AF.CF

 

[Khả Anh]

câu a ) AH đường cao ứng với BC
MNPQ là HCN ---> PN vuông góc với BC
---> AH // PN
Xét tam giác CAH có CI đường trung tuyến ứng với AH ; PN // AH ----> CI đi qua trung điểm PN ---> RP = RN
cmtt với SM = SQ

 

[Hoàng Thị Nhung]

Bài 1:
Cho [tex]\triangle ABC[/tex] nhọn và hình chữ nhật MNPQ có [tex]M, N\epsilon BC, P\epsilon AC, Q\epsilon AB[/tex], gọi O là tâm của hình chữ nhật MNPQ, I là trung điểm đường cao AH; IB cắt QM ở S; IC cắt NP ở R
a. Chứng minh SM = SQ; RN = RP
b. OI cắt BC ở K. CMR KB = KC
c. Cho AH = 12, BC = 20. Xác định vị trí của các điểm M, N, P, Q để hình chữ nhật MNPQ có giá trị lớn nhất.


Bài 2:
Cho [tex]\triangle ABC[/tex], [tex]\widehat{A}=90^{\circ}[/tex]. D là điểm tùy ý trên đoạn BC, kẻ DE vuông góc AB, DF vuông góc AC. CMR BD.CD = AE.BE + AF.CF

Bài 2
Vì tam giác ABC vuông tại A
=> BC^2= AB^2 + AC^2
=> (BD+DC)^2 = (AE+EB)^2 + (AF+FC)^2
=> (BD^2 + 2AB*DC + DC^2 ) = ...................
=>(DE^2+BE^2)+ (FC^2+FD^2) +2BD*DC =(AF^2 +EB^2) +(FC^2 +AE^2)+ 2AF*FC +2AE*ED
=> BD*CD=AE*BE + AF*CF (đpcm)