Toán 9 [Lớp 9] Bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi buingocbao76@gmail.com, 17 Tháng mười 2019.

Lượt xem: 81

  1. buingocbao76@gmail.com

    buingocbao76@gmail.com Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    639
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Không biết
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Bài 1: Chứng minh bất đẳng thức sau: [tex]\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab} < \frac{(a-b)^2}{8b}[/tex] với a>b>0
    ( Có đôi hướng dẫn mình nhận được là dùng phương pháp biến đổi tương đương, mọi người theo phương pháp đó mà làm cho nhanh);););)
    Bài 2: Cho x,y,z thỏa mãn: [tex]\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq 2[/tex]. Tìm GTLN của P = xyz
    (HÌnh như bài này thì chuyển 2 phân số ở vế trái sang vế phải, tách con số 2 ở vế phải thành 2=1+1 rồi lấy từng con số 1 đó ghép với 2 phân số vừa chuyển sang! Nhưng mình không biết làm tiếp, mong mọi người làm tiếp giúp mình với! Cảm ơn mọi người nhiều)
     
    Last edited: 18 Tháng mười 2019
    ankhongu thích bài này.
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Tmod Toán | CTV CLB Hóa Học Vui Cu li diễn đàn HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    1,819
    Điểm thành tích:
    291
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuân Diệu

    2. Ta thấy: [tex]\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq 2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{1+x}\geq 1-\frac{1}{1+y}+1-\frac{1}{1+z}=\frac{y}{1+y}+\frac{z}{1+z}\geq 2\sqrt{\frac{yz}{(1+y)(1+z)}}\\ \frac{1}{1+y}\geq 1-\frac{1}{1+x}+1-\frac{1}{1+z}=\frac{x}{1+x}+\frac{z}{1+z}\geq 2\sqrt{\frac{xz}{(1+x)(1+z)}}\\ \frac{1}{1+z}\geq 1-\frac{1}{1+y}+1-\frac{1}{1+x}=\frac{y}{1+y}+\frac{x}{1+x}\geq 2\sqrt{\frac{yx}{(1+y)(1+x)}} \end{matrix}\right. \Rightarrow \frac{1}{(1+x)(1+y)(1+z)}\geq 8\sqrt{\frac{x^2y^2z^2}{(1+x)^2(1+y)^2(1+z)^2}}=\frac{8xyz}{(1+x)(1+y)(1+z)}\Rightarrow 8xyz\leq 1\Leftrightarrow xyz\leq \frac{1}{8}[/tex]
    Dấu "=" xảy ra tại x = y = z = 1/2
     
  3. ankhongu

    ankhongu Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    767
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Ở bài 1 hình như bạn quên nhân a với 4b kìa, với cả a ở VT bạn chuyển đi đâu thế ?
     
    buingocbao76@gmail.comMộc Nhãn thích bài này.
  4. Con Cá

    Con Cá Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    266
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    Bạc Liêu
    Trường học/Cơ quan:
    Vô định

    1/ Với mọi số dương có [tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}\Leftrightarrow \frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}\geq 0[/tex]
    Chọn bộ số (a;b) thỏa a>b>0 là [tex](3;2)[/tex]
    Ta có [tex]\frac{a-b^2}{8b}=\frac{3-4}{8.2}< 0[/tex]
    Vậy Bạn ghi lộn đề
     
    buingocbao76@gmail.comankhongu thích bài này.
  5. buingocbao76@gmail.com

    buingocbao76@gmail.com Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    639
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Không biết

    Xin lỗi nha, mình sửa lại rồi đó:rolleyes::D:rolleyes:
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->