Từ A hạ đường cao AH
Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao
Do đó AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC
Hay [tex]BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}[/tex]
Kẻ tia phân giác AM của [tex]\widehat{CAH}[/tex]
Dễ dàng chứng minh được tam giác MAC cân tại M
[tex]\Rightarrow AM=MC[/tex] (1)
Xét tam giác AHM vuông tại H có [tex]\widehat{HAM}=30^o[/tex]
Do đó [tex]HM=\frac{AM}{2}[/tex](do cạnh đối diện góc 30 độ trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: [tex]HM=\frac{1}{2}MC[/tex]
Ta có: [tex]HM+MC=HC\\\Rightarrow \frac{1}{2}MC+MC=\frac{a}{2}\\\Rightarrow \frac{3}{2}MC=\frac{a}{2}\\\Rightarrow MC=\frac{a}{3}=AM[/tex]
[tex]\Rightarrow HM=HC-MC=\frac{a}{2}-\frac{a}{3}=\frac{a}{6}[/tex]
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác AHM vuông tại H ta có:
[tex]AH=\sqrt{AM^2-HM^2}=\sqrt{\left ( \frac{a}{3} \right )^2-\left ( \frac{a}{6} \right )^2}\\=\sqrt{\frac{a^2}{9}-\frac{a^2}{36}}=\sqrt{\frac{3a^2}{36}}=\frac{a\sqrt{3}}{6}[/tex]
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác AHB vuông tại H ta có:
[tex]AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{\left ( \frac{a\sqrt{3}}{6} \right )^2+\left ( \frac{a}{2} \right )^2}\\=\sqrt{\frac{3a^2}{36}+\frac{a^2}{4}}=\sqrt{\frac{a^2}{3}}=\frac{a}{\sqrt{3}}[/tex]
Vậy.......................
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
