Toán lớp 8. Chứng minh rằng:

[hikashu003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) 4a^2b^2 > (a^2+b^2-c^2)^2 với a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
b) a^4+b^4+2 ≥ 4ab (a,b>0)
c) (a+b)(a^3+b^3)≤ 2(a^4+b^4) (a,b>0)
d) bc/a+ca/b+ab/c ≥ a+b+c (a,b,c>= 0)
e) ab/(a+b) +bc/(b+c)+ca/(c+a) ≤ (a+b+c)/2 (a,b,c>0)


Tks nha!!

 

[machung25112003]

e) ab/(a+b) +bc/(b+c)+ca/(c+a) ≤ (a+b+c)/2 (a,b,c>0)

*(a-b)^2 [tex]\geq[/tex] 0 với mọi a, b
<=>a^2-2ab+b^2 [tex]\geq[/tex] 0
<=>a^2+2ab+b^2-4ab [tex]\geq[/tex] 0
<=>(a+b)^2 [tex]\geq[/tex] 4ab
<=> (a+b)/4 [tex]\geq[/tex] ab/(a+b) (1)
CMTT, ta có:
*(b+c)/4 [tex]\geq[/tex]bc/(b+c) (2)
*(c+a)/4 [tex]\geq[/tex] ca/(c+a) (3)
Từ (1), (2) và (3)=>ab/(a+b) +bc/(b+c)+ca/(c+a) ≤ (a+b)/4+(b+c)/4+(c+a)/4
=>ab/(a+b) +bc/(b+c)+ca/(c+a) ≤ (a+b+b+c+c+a)/4
=>ab/(a+b) +bc/(b+c)+ca/(c+a) ≤ 2(a+b+c)/4
=>ab/(a+b) +bc/(b+c)+ca/(c+a) ≤ (a+b+c)/2