Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A , kẻ 1 đường thẳng D bất kì ( D không thuộc BC ) . Từ B , C lần Lượt hạ các các đường vuông góc với d là BD cà CE . Lấy M là trung điểm của BC . c/m : tam giác DME cân
từ A hạ AM vuông góc với BC
ta có: góc DAB=góc ACE (cùng phụ góc CAE)
=> tam giác ABD=tam giác CAE (ch-gn)
=> DA=EC
-Xét tam giác ABC vuông cân tại A có:
AM là đường trung tuyến đồng thời là đường p/g
=> góc BAM=góc CAM=45 = góc ACB
lại có: tam giác BAC vuông tại A có trung tuyến AM
=> AM=BM=MC
-Xét tam giác DAM và tam giác ECM
=> tam giác DAM=tam giác ECM (c.g.c)
=>+, MD=ME => tam giác DME cân tại M
+, góc DMA=góc EMC
Mà góc EMC+góc AME=90
=> góc DMA+góc AME=90
hay góc DME=90
=> tam giác DME vuông cân tại M