Toán [Lớp 7] Dãy tỉ số bằng nhau

[tungcaothu1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh :
a ) [tex]\frac{a^{2}}{c^{2}}= \frac{\left ( a+b \right )^{2}}{\left ( c+d \right )^{2}}[/tex]
b ) [tex]\frac{\left ( a-b \right )^{2}}{\left ( c-d \right )^{2}}=\frac{\left ( a+b \right )^{2}}{\left ( c+d \right )^{2}}[/tex]
PS : Bằng cách dùng dãy tỉ số bằng nhau

 

[Phươngg Trâmm]

Đề bài đâu.? Đề cho những yêu cầu gì.?

 

[Toji Takeshi]

Đề bài đâu.? Đề cho những yêu cầu gì.?

Đề là chứng minh đẳng thức đó e

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Chứng minh :
a ) [tex]\frac{a^{2}}{c^{2}}= \frac{\left ( a+b \right )^{2}}{\left ( c+d \right )^{2}}[/tex]
b ) [tex]\frac{\left ( a-b \right )^{2}}{\left ( c-d \right )^{2}}=\frac{\left ( a+b \right )^{2}}{\left ( c+d \right )^{2}}[/tex]
PS : Bằng cách dùng dãy tỉ số bằng nhau

Hình như đề thiếu thiếu cái gì.^^ Nếu $a,b,c,d$ bất kỳ thì đẳng thức đấy chưa chắc đã đúng :v Đề còn cho gì nữa không bạn nhỉ?

 

[tungcaothu1]

Hình như đề thiếu thiếu cái gì.^^ Nếu $a,b,c,d$ bất kỳ thì đẳng thức đấy chưa chắc đã đúng :v Đề còn cho gì nữa không bạn nhỉ?

không bạn ạ

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

không bạn ạ

ok, vậy nếu $(a;b;c;d)=(1;2;3;4)$ thì đẳng thức trên hiển nhiên sai.

 

[Phươngg Trâmm]

Dạ đúng rồi, nếu đề không cho gt thì khó mà cm ạ.

 

[Blue Plus]

không bạn ạ

Đề bài phải cho $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} (a,b,c,d \neq 0) $ nữa chớ

 

[Asuna Yuuki]

Chứng minh :
a ) [tex]\frac{a^{2}}{c^{2}}= \frac{\left ( a+b \right )^{2}}{\left ( c+d \right )^{2}}[/tex]
b ) [tex]\frac{\left ( a-b \right )^{2}}{\left ( c-d \right )^{2}}=\frac{\left ( a+b \right )^{2}}{\left ( c+d \right )^{2}}[/tex]
PS : Bằng cách dùng dãy tỉ số bằng nhau

Mình làm theo đề bài có thêm điều kiện như của bạn @Nguyễn Triều Dương nha bạn
a, Gọi
[tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k[/tex]
=> a = bk, c = dk (1)
Thay 1 vào biểu thức, ta có
[tex]\frac{a^{2}}{c^{2}} = \frac{(bk)^{2}}{(dk)^{2}} = \frac{b^{2}.k^{2}}{d^{2}.k^{2}} = \frac{b}{d}[/tex] (1)
[tex]\frac{(a+b)^{2}}{(c+d)^{2}} = \frac{bk+b}{dk+d} = \frac{b.(k+1)}{d.(k+1)} = \frac{b}{d}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => [tex]\frac{a^{2}}{c^{2}}= \frac{\left ( a+b \right )^{2}}{\left ( c+d \right )^{2}}[/tex]
*Mình không chắc đúng âu, với lại...gõ mấy cái công thức hoa cả mắt nên mình chỉ làm câu a thôi, câu b thay bằng k tương tự như vầy
Xin lỗi đã không dùng tỉ số bằng nhau...

 

[Blue Plus]

Đề bài phải cho $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} (a,b,c,d \neq 0) $ nữa chớ

Chứng minh :
a ) [tex]\frac{a^{2}}{c^{2}}= \frac{\left ( a+b \right )^{2}}{\left ( c+d \right )^{2}}[/tex]
b ) [tex]\frac{\left ( a-b \right )^{2}}{\left ( c-d \right )^{2}}=\frac{\left ( a+b \right )^{2}}{\left ( c+d \right )^{2}}[/tex]
PS : Bằng cách dùng dãy tỉ số bằng nhau

b)
$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow \frac{a}{c} = \frac{b}{d} $
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{a + b}{c + d} = \frac{a - b}{c - d} \\ \Rightarrow \left (\frac{a + b}{c + d} \right )^2 = \left ( \frac{a - b}{c - d} \right )^2 \\ \Leftrightarrow \frac{(a + b)^2}{(c + d)^2} = \frac{(a - b)^2}{(c - d)^2} $

 

[Lục Vân Tiên]

Đề bài phải cho $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} (a,b,c,d \neq 0) $ nữa chớ

Chứng minh :
a ) [tex]\frac{a^{2}}{c^{2}}= \frac{\left ( a+b \right )^{2}}{\left ( c+d \right )^{2}}[/tex]
b ) [tex]\frac{\left ( a-b \right )^{2}}{\left ( c-d \right )^{2}}=\frac{\left ( a+b \right )^{2}}{\left ( c+d \right )^{2}}[/tex]
PS : Bằng cách dùng dãy tỉ số bằng nhau

b)
Từ [tex]\frac{a}{b}= \frac{b}{c}\rightarrow \frac{a}{c}= \frac{b}{d}[/tex]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ aoos bằng nhau ta có:
[tex]\Rightarrow \frac{a-b}{c-d}= \frac{a+b}{c+d}[/tex]
[tex]\Rightarrow \binom{a-b}{c-d}^{2}= \binom{a+b}{c+d}^{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{(a-b)^{2}}{(c-d)^{2}}= \frac{(a+b)^{2}}{(c+d)^{2}}[/tex]
ĐPCM

 

[Trần Võ Khôi Nguyên]

Câu a) không nhất thiết phải đặt [tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k[/tex] đâu!
[tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}[/tex]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
[tex]\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{a^{2}}{c^{2}}=\frac{(a+b)^{2}}{(c+d)^{2}}[/tex]