[Lớp 12] giải bất phương trình sau

B

bimb0m

Last edited by a moderator:
N

nguyenvancuong1225@gmail.com

$-2^{x^2-x} +2^{x-1}=(x-1)^2$

$2^{x^2-x} + x^2-x = 2^{x-1} + x-1$ (1)

Xét f(t) = $2^t + t$

f(t)' = $2^t.ln2 + 1$ > 0 --> hàm đồng biến


(1) \Leftrightarrow $x^2 - x = x - 1$ \Leftrightarrow x = 1


(6-4\sqrt{2})^x + (17-12\sqrt{2})^x + (34 - 24\sqrt{2})^x = 1

 
N

nguyenvancuong1225@gmail.com

1:

$(2-\sqrt{2})^{2x} + (3-2\sqrt{2})^{2x} + (4-3\sqrt{2})^{2x} = 1$

$(-\sqrt{2} - 1)^{2x} + (\dfrac{-\sqrt{2}}{2})^{2x} + 1 = 1$

\Leftrightarrow $(3+2\sqrt{2})^x = (\dfrac{1}{2})^x $

Xét f(x) = $(3-2\sqrt{2})^x$ có:
f' = $(3+2\sqrt{2})^x.ln(3+2\sqrt{2}$ > 0 --> hàm đồng biến

Xét f(x) = $(\dfrac{1}{2})^x$ có
f' = $(\dfrac{1}{2})^x.ln(\dfrac{1}{2}$ < 0 ---> hàm nghịch biến

Và hàm liên tục

$\rightarrow$ Phương trình có nghiệm duy nhất x = 0,5
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom