logarit

[holiluoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình bài này với
Giải hệ phương trình
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} 2log_{1-x} (2+y)(1-x) +log_{2+y} (x^2-2x+1) = 6 \\ log_{1-x} (y+5) - log_{2+y} (x+4) =1 \end{array} \right.[/TEX]

 

[trantien.hocmai]

$$\begin{cases} 2\log _{1-x}(2+y)(1-x)+\log _{2+y}(1-x)^2=6 (1) \\ \log _{1-x}(y+5)-\log _{2+y}(x+4)=1 (2) \end{cases} \\$$
$\text{điều kiện} \begin{cases} 0 < 1-x \not= 1 \\ 0< 2+y \not= 1 \end{cases} \leftrightarrow \begin{cases} 1> x \not= 0 \\ -2 < y \not= -1 \end{cases} \\ $
$\text{khi đó ta có} \\$
$$(1) \leftrightarrow 2(1+\log _{1-x}(2+y))+2\log _{2+y}(1-x)=6 \\
\leftrightarrow \log _{1-x}(2+y)+\log _{2+y}(1-x)=2 \\$$
$\text{đặt }t=\log _{1-x}(2+x) \text{ ta có} \\$
$$t+\dfrac{1}{t}=2 \leftrightarrow t^2-2t+1=0 \leftrightarrow (t-1)^2=0 \leftrightarrow t=1 \\
\rightarrow \log _{1-x}(2+y)=1 \leftrightarrow 1-x=2+y ...$$