Toán 12 $\lim\limits_{n \to 2} \dfrac {4^x-x^4}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{2}}$

[Lê Trang 123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a. $\lim\limits_{n \to 2} \dfrac {4^x-x^4}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{2}}$
b. $\lim\limits_{n \to 0} \dfrac{e^{\sin 2x}-e^x}{\sin x}$
c. $\lim\limits_{n \to 0} \dfrac{\log_2\sqrt{\dfrac{1+x}{1-x}}}{\sin 5x}$
d. $\lim\limits_{n \to 0} \dfrac{e^{-2x^2}-\sqrt[3]{1+x^2}}{\ln (1+x^2)}$

Mọi người giải giúp mình bài này với!!!
Giải chi tiết dễ hiểu giúp mình nha!!! Thank you!!!

 

[minhtan25102003]

Anh giải quyết cho em câu b với c nhé chúc em ngủ ngon

Áp dụng công thức: $\lim\limits_{f(x)\to0}\dfrac{e^{f(x)}-1}{f(x)}=1$​

$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{sinx}{x}=1$​

$\lim\limits_{x\to0} \dfrac{ln(x+1)}{x}=1$​

b. Ta có:

$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{e^{sin2x}-e^x}{sinx}$

$=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{e^{2sinxcosx}-1}{2sinxcosx}.2cosx-\lim\limits_{x\to0}\dfrac{e^x-1}{x}.\dfrac{x}{sinx}$

$=1.2-1.1=1$

c. Ta có:

$\dfrac{1}{2}.\log_{2}\sqrt{\dfrac{1+x}{1-x}}$

$=\dfrac{1}{2}.\log_{2}\dfrac{1+x}{1-x}$

$=\dfrac{1}{2}.\log_{2}e.\ln\dfrac{1+x}{1-x}$

$=\dfrac{1}{2}.\log_{2}e.[\ln(1+x)-\ln(1-x)]$

Như vậy

$\displaystyle\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\dfrac{1}{2}.\log_{2}e.[\ln(1+x)-\ln(1-x)]}{sin5x}$

$= \dfrac{1}{2}.\log_{2}e. [\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\ln(x+1)}{x}.\dfrac{x}{sin5x}- \lim\limits_{x\to0}\dfrac{\ln(-x+1)}{-x}.\dfrac{-x}{sin5x}] $

$= \dfrac{1}{10}.\log_{2}e.[\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\ln(x+1)}{x}.\dfrac{5x}{sin5x}- \lim\limits_{x\to0}\dfrac{\ln(-x+1)}{-x}.(\dfrac{-5x}{sin5x})] $

$= \dfrac{1}{10}.\log_{2}e. [1.5-1.(-5)] =\log_{2}e $