Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;5) và phương trình hai đường cao trong tam giác lần lượt là 2x+3y+7=0 và x-11y+3 =0 (đề không ghi rõ đường cao của cạnh nào ).Mn giúp mik nha thankss
Lần lượt thế tọa độ điểm $B$ vào hai phương trình đường cao trên thì thấy không thỏa. Vậy hai đường cao này đi qua điểm $A$ và $C$.
Gọi $M,N$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $A$ và $C$.
Trường hợp $1$: $AM:2x+3y+7=0$ và $CN: x-11y+3 =0$
Ta có: $M(a;\frac{-7-2a}{3})$ và $N(-3+11b;b)$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{BN}=\cdots \\ \overrightarrow{BM}=\cdots \end{matrix}\right.$
Lại có: $\overrightarrow{u_{AM}}=(3;-2)$ và $\overrightarrow{u_{CN}}=(11;1)$
Mà $ \left\{\begin{matrix} BM \perp AM \\ BN \perp CN \end{matrix}\right.$ nên $ \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{BM}. \overrightarrow{u_{AM}}=0 \\ \overrightarrow{BN}. \overrightarrow{u_{CN}}=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\cdots \\ b=\cdots \end{matrix}\right. $
Suy ra tọa độ điểm $M$ và $N$. Từ đó tìm được phương trình của $BA$ và $BC$.
Tiếp tục tìm được tọa độ điểm $A$ và $C$. Cuối cùng tìm được phương trình $AC$.
Trường hợp $2$: $CN:2x+3y+7=0$ và $AM: x-11y+3 =0$ $($giải tương tự trường hợp trên$)$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
