Lăng trụ

[s.mario_2011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích lăng trụ biết khoảng cách từ AA' đến BC bằng

 

[hocmai.toanhoc]

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích lăng trụ biết khoảng cách từ AA' đến BC bằng

Chào em!
Hocmai giúp em nhé!
- Ta có A'O là đường cao của lăng trụ: Cần tính A'O.
Để tìm được A'O ta phải tìm góc A'AO
+ gọi H là giao của AO với BC
và HK là đường cao trong tam giác HA'A (K thuộc A'A)
- vì O là tâm của ABC
AO vuông BC nên AH vuông BC, lại có A'O vuông mp(ABC) nên A'O vuôg BC
- vì AO' và AH đều thuộc mp(HA'A) nên BC vuông mp(HA'A) => BC vuông HK
lại có HK vuông A'A (đường cao) nên HK là khoảng cách từ BC đến A'A [TEX]d(A'A; BC)=HK=\frac{a\sqrt{3}}{8}[/TEX]
- AH là đường cao trong ABC nên em tính được AH theo a
trong tam giác AHK có đường cao AK và cạnh huyền AH nên bạn tính đc góc KAH cũng chính là góc A'AO
lại có AO=2/3 AH (O là tâm ABC)
trong tam giác A'AO có góc A'AO và AO nên tính được A'O.
- Có đường cao của lăng trụ rồi, em tính diện tích ABC rồi dùng công thức tính thể tích lăng trụ sẽ có kết quả.

 

[s.mario_2011]

Chào em!
Hocmai giúp em nhé!
- Ta có A'O là đường cao của lăng trụ: Cần tính A'O.
Để tìm được A'O ta phải tìm góc A'AO
+ gọi H là giao của AO với BC
và HK là đường cao trong tam giác HA'A (K thuộc A'A)
- vì O là tâm của ABC
AO vuông BC nên AH vuông BC, lại có A'O vuông mp(ABC) nên A'O vuôg BC
- vì AO' và AH đều thuộc mp(HA'A) nên BC vuông mp(HA'A) => BC vuông HK
lại có HK vuông A'A (đường cao) nên HK là khoảng cách từ BC đến A'A [TEX]d(A'A; BC)=HK=\frac{a\sqrt{3}}{8}[/TEX]
- AH là đường cao trong ABC nên em tính được AH theo a
trong tam giác AHK có đường cao AK và cạnh huyền AH nên bạn tính đc góc KAH cũng chính là góc A'AO
lại có AO=2/3 AH (O là tâm ABC)
trong tam giác A'AO có góc A'AO và AO nên tính được A'O.
- Có đường cao của lăng trụ rồi, em tính diện tích ABC rồi dùng công thức tính thể tích lăng trụ sẽ có kết quả.

cám ơn anh ạ, em đã làm ra, rất cám ơn anh
>->->->->->->->->-

 

[letran2141996]

Nhờ các bạn giúp mình bài này với. Cám ơn nhiều
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh đáy là tam giác đều cạnh 3a ,hình chiếu vuông góc của C' trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc BC sao cho HC=2Hb. Góc giữa A'C và mặt phẳng (A'B'C') bằng 45°. Thể tích khối lăng trụ là

 

[linkinpark_lp]

Nhờ các bạn giúp mình bài này với. Cám ơn nhiều
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh đáy là tam giác đều cạnh 3a ,hình chiếu vuông góc của C' trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc BC sao cho HC=2Hb. Góc giữa A'C và mặt phẳng (A'B'C') bằng 45°. Thể tích khối lăng trụ là

Bài này bạn có thể làm như sau:
Xét trong mặt phẳng (BCC'B'): từ C kẻ CK // C'H => K nằm trên B'C' về phía C' và độ dài KC'=2a, KB'=5a. Vì CK//C'H => CK vuông góc với mật phẳng (A'B'C').
Xét tam giác A'C'K có độ dài A'C'=3a, KC'=2a và góc A'C'K = 120 độ ( kề bù với góc A'C'B') => áp dụng định lý hàm số cos ta sẽ tính được độ dài A'K.
Vì K là hình chiếu của C lên mặt phẳng (A'B'C') nên góc giữa A'C và mặt phẳng (A'B'C') chính là góc CA'K = 45 độ => tam giác CKA' vuông cân tại K => CK=KA'.
Có độ dài đường cao của lăng trụ và độ cài cạnh của đáy tam giác đều => ta tính được thể tích của lăng trụ.