Toán Khối đa diện

Dun-Gtj

Học sinh tiến bộ
Thành viên
2 Tháng ba 2017
395
430
179
Thanh Hóa
..
Từ tam giác SAC vuông => AC = [tex]\sqrt{10}[/tex]a
từ B kẻ BH vg SC
=> BH = sin(60).a
=> SH = cos(60).a
=> từ BHC vuông => BC = [tex]\sqrt{7}[/tex]a
sau đó có thể áp dụng công thức tính thể tích khi biết các cạnh như sau:
giả sử tứ diện có các canh BC = a, AC = b, AB = c, AD = d, BD = e, CD = f và thể tích V
=>
d988c7888e88a30ce630b887254701358ed40c2a

Mik chẳng nghĩ ra cách nào nhanh hơn, bạn chịu khó vậy.
Good luck
 

linkinpark_lp

Học sinh tiến bộ
Thành viên
15 Tháng sáu 2012
883
487
239
Nghệ An
THPT Đặng Thúc Hứa
Từ tam giác SAC vuông => AC = [tex]\sqrt{10}[/tex]a
từ B kẻ BH vg SC
=> BH = sin(60).a
=> SH = cos(60).a
=> từ BHC vuông => BC = [tex]\sqrt{7}[/tex]a
sau đó có thể áp dụng công thức tính thể tích khi biết các cạnh như sau:
giả sử tứ diện có các canh BC = a, AC = b, AB = c, AD = d, BD = e, CD = f và thể tích V
=>
d988c7888e88a30ce630b887254701358ed40c2a

Mik chẳng nghĩ ra cách nào nhanh hơn, bạn chịu khó vậy.
Good luck
cái gì không biết bạn cũng giả sử hết như thế này thì còn giải toán gì nữa?
 

Dun-Gtj

Học sinh tiến bộ
Thành viên
2 Tháng ba 2017
395
430
179
Thanh Hóa
..
Mik ms nghĩ ra cách này, bạn tham khảo nhé.
Lấy O thuộc SC sao cho SO = a
mà góc CSB = 60 độ => tam giác SOB đều
=> hình chóp A.OSB là hình chóp có đáy là tam giác đều
gọi H là trọng tâm tam giác SOB
=> AH là đường cao tứ diện A.SOB =. AH cũng là đường cao tứ diện A.SCB
Kẻ SK vg OB => SH = 2/3 SK = [tex]\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}}{3}a[/tex]
=> AH = [tex]\sqrt{SA^{2}+SH^{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}a[/tex]
từ C kẻ CT vg SB
=> CT = sin(60).SC = [tex]\frac{3\sqrt{3}}{2}a[/tex]
=> Vchóp = [tex]\frac{1}{3}[/tex].AH.[tex]\frac{1}{2}[/tex].CT.SB = 1/2a^3
Good luck
 

linkinpark_lp

Học sinh tiến bộ
Thành viên
15 Tháng sáu 2012
883
487
239
Nghệ An
THPT Đặng Thúc Hứa
sorry chỗ H kia mình nhầm rồi, H không phải trọng tâm của tam giác ABD mà là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Từ S hạ SH vuông góc với BE, ta có: AD vuông góc với SE và BE => AD vuông góc với mặt phẳng (SBE) => AD vuông góc với SH mà SH cũng vuông góc với BE => SH chính là đường cao hạ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABD). Xác định vị trí điểm H trên đoạn BE bằng cách xét tam giác vuông SHE và SHB có: SE^2 - EH^2 = SB^2 - BH^2 mà HE+BH = BE => xác định được vị trí điểm H trên đoạn BE sẽ tính được độ dài SH rồi làm tiếp tục như trên kia là được
 

linkinpark_lp

Học sinh tiến bộ
Thành viên
15 Tháng sáu 2012
883
487
239
Nghệ An
THPT Đặng Thúc Hứa
Mik ms nghĩ ra cách này, bạn tham khảo nhé.
Lấy O thuộc SC sao cho SO = a
mà góc CSB = 60 độ => tam giác SOB đều
=> hình chóp A.OSB là hình chóp có đáy là tam giác đều
gọi H là trọng tâm tam giác SOB
=> AH là đường cao tứ diện A.SOB =. AH cũng là đường cao tứ diện A.SCB
Kẻ SK vg OB => SH = 2/3 SK = [tex]\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}}{3}a[/tex]
=> AH = [tex]\sqrt{SA^{2}+SH^{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}a[/tex]
từ C kẻ CT vg SB
=> CT = sin(60).SC = [tex]\frac{3\sqrt{3}}{2}a[/tex]
=> Vchóp = [tex]\frac{1}{3}[/tex].AH.[tex]\frac{1}{2}[/tex].CT.SB = 1/2a^3
Good luck
bạn xem lại chỗ hình chóp có đáy là tam giác đều thì chưa chắc hình chiếu của đỉnh đối diện hạ xuống đáy đó trùng với trọng tâm của đáy nha
 
Top Bottom