khảo sát fần fụ

[bambymonkey]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]y=\frac{2x-1}{x-1} (C)[/tex]
Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận , M là một điểm bất kì trên (C),tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận tại A,B.Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi khi M thay đổi trên (C)

 

[connguoivietnam]

[TEX]y=\frac{2x-1}{x-1}[/TEX]

[TEX]y'=\frac{-1}{(x-1)^2}[/TEX]

hàm số sẽ có TCĐ x=1 và TCN y=2

vậy [TEX]I(1;2)[/TEX]

giả sử phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm [TEX]M(X_0;y_0)[/TEX] là

[TEX]y-y_0=\frac{-1}{(x_0-1)^2}(x-x_0)[/TEX]

mà M thuộc h/s nên [TEX]y_0=\frac{2x_0-1}{x_0-1}[/TEX]

thay lại [TEX]y-\frac{2x_0-1}{x_0-1}=\frac{-1}{(x_0-1)^2}(x-x_0)[/TEX]

vậy tiếp cắt TCĐ tại điểm [TEX]A(1;y_a)[/TEX] và TCN tại điểm [TEX]B(x_b;2)[/TEX]

thay toạ độ A lại p/t tiếp tuyến thì tìm được [TEX]y_a=\frac{2x_0}{x_0-1}[/TEX]

tương tự với điểm B ta có [TEX]x_b=2x_0-1[/TEX]

toạ độ [TEX]A(1;\frac{2x_0}{x_0-1})[/TEX] và [TEX]B(\frac{2x_0}{x_0-1};2)[/TEX]

véctơ [TEX]IA(0,\frac{2}{x_0-1})[/TEX]

[TEX]IB(2x_0-2;0)[/TEX]

[TEX]S_{IAB}=\frac{1}{2}|IA|.|IB|=2[/TEX]

vậy dù M thay đổi thì [TEX]S_{IAB}[/TEX] cũng ko đổi