Toán [HOT] Môn Toán - Đề Thi Tham Khảo Kỳ Thi Tốt Nghiệp THPT Năm 2022

Alice_www

Mod Toán
Cu li diễn đàn
8 Tháng mười một 2021
1,646
4
2,111
316
Bà Rịa - Vũng Tàu

Attachments

  • HMF.pdf
    155.1 KB · Đọc: 14

Alice_www

Mod Toán
Cu li diễn đàn
8 Tháng mười một 2021
1,646
4
2,111
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
41. Cho hàm số [imath]y=f(x)[/imath] có đạo hàm là [imath]f^{\prime}(x)=12 x^{2}+2, \forall x \in \mathbb{R}[/imath] và [imath]f(1)=3[/imath]. Biết [imath]F(x)[/imath] là nguyên hàm của [imath]f(x)[/imath] thỏa mãn [imath]F(0)=2[/imath], khi đó [imath]F(1)[/imath] bằng

[imath]f(x)=\displaystyle \int f'(x) \mathrm dx=\displaystyle \int (12x^2+2) \mathrm dx =4x^3+2x+c[/imath]
[imath]f(1)=3\Rightarrow 4+2+c=3\Rightarrow c=-3[/imath]
[imath]\Rightarrow f(x)=4x^3+2x-3[/imath]
[imath]F(1)-F(0)=\displaystyle \int \limits_0^1 f(x)=\displaystyle \int \limits_0^1(4x^3+2x-3)=-1\Rightarrow F(1)=-1+F(0)=1[/imath]
 
Last edited:
  • Love
Reactions: Timeless time

Alice_www

Mod Toán
Cu li diễn đàn
8 Tháng mười một 2021
1,646
4
2,111
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
42. Cho khối chóp đều [imath]S \cdot A B C D[/imath] có [imath]A C=4 a[/imath], hai mặt phẳng [imath](S A B)[/imath] và [imath](S C D)[/imath] vuông góc với nhau. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

1648806577637.png
[imath]AC=4a\Rightarrow AB=CB=CD=AD=2a\sqrt2[/imath]
Gọi d là đường thẳng qua S và [imath]d//AB//CD[/imath]
[imath]\Rightarrow (SAB)\cap (SCD) =d[/imath]
Gọi [imath]E,F[/imath] lần lượt là trung điểm của [imath]AB,CD[/imath]
Suy ra [imath]SE\bot d; SF\bot d[/imath]
[imath]\Rightarrow ((SAB),(SCD))=(SE,SF)[/imath]
mà [imath](SAB)\bot (SCD)\Rightarrow \widehat{ESF}=90^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow SO=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{2a\sqrt2}{2}=a\sqrt2[/imath]
[imath]\Rightarrow S_{S.ABCD}=\dfrac13.SO.ABCD=\dfrac13 a\sqrt2. (2a\sqrt2)^2=\dfrac{8a\sqrt2}{3}[/imath]
 
Last edited:
  • Love
Reactions: Timeless time

Alice_www

Mod Toán
Cu li diễn đàn
8 Tháng mười một 2021
1,646
4
2,111
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình [imath]z^{2}-2 m z+8 m-12=0(m[/imath] là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của [imath]m[/imath] đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt [imath]z_{1}, z_{2}[/imath] thỏa mãn [imath]\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right| ?[/imath]

[imath]\Delta'=m^2-(8m-12)=m^2-8m+12=(m-2)(m-6)[/imath]
TH1: [imath]\Delta'>0[/imath], pt có 2 nghiệm thực phân biệt [imath]z_1; z_2[/imath]
[imath]|z_1|=|z_2|\Leftrightarrow z_1=-z_2\Leftrightarrow 2m=0\Leftrightarrow m=0[/imath]
TH2: [imath]\Delta <0[/imath], pt có nghiệm kép (loại)
TH3: [imath]\Delta'<0[/imath], pt có 2 nghiệm phức phân biệt và là hai số phức liên hợp nên [imath]|z_1|=|z_2|[/imath] (thỏa)
[imath]\Delta'<0\Leftrightarrow (m-2)(m-6)<0\Leftrightarrow 2<m<6[/imath]
Vậy có 4 giá trị m thỏa là [imath]\{0,3,4,5\}[/imath]
 
  • Love
Reactions: Timeless time

Alice_www

Mod Toán
Cu li diễn đàn
8 Tháng mười một 2021
1,646
4
2,111
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
44. Gọi [imath]S[/imath] là tập hợp tất cả các số phức [imath]z[/imath] sao cho số phức [imath]w=\dfrac{1}{|z|-z}[/imath] có phần thực bằng [imath]\dfrac{1}{8}[/imath]. Xét các số phức [imath]z_{1}, z_{2} \in S[/imath] thỏa mãn [imath]\left|z_{1}-z_{2}\right|=2[/imath], giá trị lớn nhất của [imath]P=\left|z_{1}-5 i\right|^{2}-\left|z_{2}-5 i\right|^{2}[/imath] bằng

Đặt [imath]z=a+bi[/imath]
[imath]w=\dfrac{1}{|z|-z}=\dfrac{|z|+z}{|z|^2-z^2}=\dfrac{|z|+z}{z\overline{z}-z^2}=\dfrac{|z|+z}{z(\overline{z}-z)}[/imath]
[imath]=\dfrac{|z|+z}{z(-2bi)}=\dfrac{|z|}{-2biz}-\dfrac{1}{2bi}=\dfrac{i\overline{z}|z|}{2b|z|^2}+\dfrac{i}{2b}[/imath]
[imath]=\dfrac{ai+b}{2b\sqrt{a^2+b^2}}+\dfrac{i}{2b}=\dfrac{ai}{2b\sqrt{a^2+b^2}}+\dfrac{i}{2b}+\dfrac{1}{2\sqrt{a^2+b^2}}[/imath]
Mà [imath]w[/imath] có phần thực bằng [imath]\dfrac{1}8[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{1}{2\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{1}8\Rightarrow |z|=4[/imath]
Gọi [imath]A,B[/imath] lần lượt là điểm biểu diễn của [imath]z_1,z_2[/imath]
Ta có: [imath]OA=OB=4; AB=2[/imath]
Gọi [imath]M(0,5)\Rightarrow \overrightarrow{OM}=(0,5)\Rightarrow OM=5[/imath]
[imath]P=MA^2-MB^2=(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OM})^2-(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM})^2[/imath]
[imath]=-2\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OM}[/imath]
[imath]=2\overrightarrow{OM}.(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA})=2\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AB}=2.OM.AB\cos (OM,AB)\le 2.5.4=20[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi [imath]\overrightarrow{OM}[/imath] cùng hướng [imath]\overrightarrow{AB}[/imath]
 
  • Love
Reactions: Timeless time

Alice_www

Mod Toán
Cu li diễn đàn
8 Tháng mười một 2021
1,646
4
2,111
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
45. Cho hàm số [imath]f(x)=3 x^{4}+a x^{3}+b x^{2}+c x+d(a, b, c, d \in \mathbb{R})[/imath] có ba điểm cực trị là [imath]-2[/imath], [imath]-1[/imath] và 1 . Gọi [imath]y=g(x)[/imath] là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số [imath]y=f(x)[/imath]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường [imath]y=f(x)[/imath] và [imath]y=g(x)[/imath] bằng

Ta có: [imath]f'(x)=12x^3+3ax^2+2bx+c[/imath]
[imath]\left\{\begin{matrix}f'(-2)=0\\f'(-1)=0\\f'(1)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-96+12a-4b+c=0\\-12+3a-2b+c=0\\12+3a+2b+c=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=8\\b=-6\\c=-24\end{matrix}\right.[/imath]
Hệ số bậc 3 của [imath]f(x)-g(x)[/imath] là 8 (vì g(x) là hàm số bậc hai)
[imath]f(x)-g(x)=3(x-1)(x+2)(x+1)(x-x_0)[/imath]
[imath]\Rightarrow 3(2-x_0)=8\Rightarrow x_0=\dfrac{-2}{3}[/imath]
Vậy [imath]S=\displaystyle \int \limits_{-2}^1 |f(x)-g(x)|=\displaystyle \int \limits_{-2}^1 |(x-1)(x+2)(x+1)(3x+2)|=\dfrac{2948}{405}[/imath]
 
  • Love
Reactions: Timeless time

vangiang124

TMod Toán
Cu li diễn đàn
22 Tháng tám 2021
1,199
2,896
346
19
Gia Lai
THPT Chuyên Hùng Vương
Câu 46:

VTPT của [imath](P)[/imath] là [imath]n_P= (1;1;1)[/imath]

Gọi [imath]M[/imath] là giao điểm của [imath]d[/imath] và [imath]Oz[/imath]

Khi đó [imath]M(0;0;z)[/imath]

[imath]\overrightarrow{AM} (4;3,z-3)[/imath] là VTCP của [imath]d[/imath]

Vì [imath]d // (P)[/imath] nên [imath]\overrightarrow{AM} \perp \overrightarrow{n_P}[/imath]

Hay [imath]\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{n_P} =0[/imath]

[imath]\iff 4 + 3 + (z-3)=0[/imath]

[imath]\iff z=-4[/imath]

[imath]\iff \overrightarrow{AM}=(4,3,-7)[/imath]

Vậy phương trình đường thẳng [imath]d[/imath] là [imath]\dfrac{x+8}4=\dfrac{x+6}3 = \dfrac{z-10}{-7}[/imath]

Chọn [imath]D[/imath]
 
Last edited:

vangiang124

TMod Toán
Cu li diễn đàn
22 Tháng tám 2021
1,199
2,896
346
19
Gia Lai
THPT Chuyên Hùng Vương
Câu 47:
Gọi [imath]I[/imath] là trung điểm [imath]AB, O[/imath] là tâm đáy.

Kẻ [imath]OH \perp SI[/imath], suy ra [imath]d(O ;(SAB))=OH[/imath].

Ta có: [imath]OI=\sqrt{OB^2-IB^2}=\sqrt{12a^2-4a^2}=2a \sqrt{2}[/imath]

Xét [imath]\triangle SOI[/imath] có [imath]OH[/imath] là đường cao:

[imath]OH=\dfrac{ SO . OI}{\sqrt{SO^2+OI^2}}= 2a \sqrt2[/imath]

Thể tích của khối nón là: [imath]V=\dfrac{1}{3} \pi r^{2} h=\dfrac{1}{3} \pi(2a \sqrt{3})^2 \cdot 2a \sqrt{2}=8 \sqrt{2} \pi a^{3}[/imath]
 
  • Love
Reactions: Timeless time

vangiang124

TMod Toán
Cu li diễn đàn
22 Tháng tám 2021
1,199
2,896
346
19
Gia Lai
THPT Chuyên Hùng Vương
Câu 48:

BPT [imath]\iff 4^{a^2+b} -3^{b-a} -65 \le 0[/imath]

[imath]\implies 4^{a^2}-\dfrac{3^{b-a}}{4^b}-\dfrac{65}{4^b} \le 0[/imath]

[imath]\iff 4^{a^2} -\Big(\dfrac{3}4 \Big)^b-65 \Big(\dfrac{1}4 \Big)^b \le 0[/imath]

Xét [imath]f(b)= -\Big(\dfrac{3}4 \Big)^b-65 \Big(\dfrac{1}4 \Big)^b+4^{a^2} \le 0[/imath]

[imath]f'(b)= -\ln \Big(\dfrac{3}4 \Big) \cdot \Big(\dfrac{3}4 \Big)^b \cdot \dfrac{1}{3^a}-65 \ln \Big(\dfrac{1}4 \Big) \cdot \Big(\dfrac{1}4 \Big)^b>0[/imath] trên [imath](-12;12)[/imath]

Do đó [imath]f(b)[/imath] đồng biến trên [imath](-12;12)[/imath]

Để có ít nhất 4 b thoả mãn [imath]f(b) \le 0[/imath] thì [imath]f(-8) \le 0[/imath]

Suy ra [imath]\iff 4^{a^2-8} -3^{-8-a} -65 \le 0[/imath]

Tới đây cho chạy bảng (Table) ta được [imath]a \in [-3;3][/imath]

Vậy có 7 giá trị.
 
Last edited:
  • Love
Reactions: Timeless time

vangiang124

TMod Toán
Cu li diễn đàn
22 Tháng tám 2021
1,199
2,896
346
19
Gia Lai
THPT Chuyên Hùng Vương
Câu 49:

[imath](S): \begin{cases} I (4;-3;-6) \\ R = 5 \sqrt 2 \end{cases}[/imath]

[imath]M \in Ox \implies M(m;0;0)[/imath]

Gọi 2 tiếp tuyến lần lượt là [imath]d_1,d_2[/imath]

Ta có [imath]\begin{cases} d_1\perp d \\ d_2 \perp d \end{cases} \iff d \perp (d_1;d_2)[/imath]

Gọi mp chứa [imath]d_1,d_2[/imath] là [imath](\alpha)[/imath]

VTCP của [imath]d[/imath] chính là VTPT của [imath](\alpha)[/imath]

[imath]\overrightarrow{n} = (2;4;-1)[/imath]

Mp [imath](\alpha)[/imath] có dạng: [imath]2x+4y-z+D=0[/imath]

[imath]M \in (\alpha)[/imath] suy ra [imath]2m+D=0 \implies D=-2m[/imath]

[imath](\alpha):2x+4y-z-2m=0[/imath]

Vì [imath](\alpha)[/imath] cắt mặt cầu nên [imath]d(I;(\alpha)) < R[/imath]

[imath]\iff \dfrac{|2.4+4 \cdot(-3)-(-6)-2 m|}{\sqrt{2^2}+4^2+(-1)^2}<5 \sqrt{2} \implies |2-2 m|< 5 \sqrt{42}[/imath]

[imath]\implies \dfrac{-5 \sqrt{42}+2}{2}<m< \dfrac{2+5 \sqrt{42}}{2} \iff -15,2<m<17,2 \text {(1)}[/imath]

Mặt khác [imath]M[/imath] nằm ngoài mặt cầu nên [imath]IM>R[/imath]

[imath]\iff (m-4)^{2}+45<50 \iff (m-4)^{2}>5 \implies \left[\begin{array}{l} m<1,76 \\ m>6,23\end{array}\right. \text { (2) }[/imath]

Từ (1) và (2) [imath]\implies m \in\{-15 ;-14 ; \ldots ; 1 ; 7 ; 8 ; \ldots ; 17\}[/imath]

Vậy có [imath]28[/imath] số [imath]m[/imath] hay [imath]28[/imath] điểm [imath]M[/imath] thỏa mãn.
 
Last edited:
  • Love
Reactions: Timeless time

vangiang124

TMod Toán
Cu li diễn đàn
22 Tháng tám 2021
1,199
2,896
346
19
Gia Lai
THPT Chuyên Hùng Vương
Câu 50:
[imath]f'(x)=0 \iff \left[\begin{array}{l} x=0 \\ x=-10 \end{array}\right.[/imath]

[imath]y'=(4x^3-16x)f'(x^4-8x^2+m)=0[/imath]

[imath]\iff \left[\begin{array}{l} 4x^3-16x=0 \\ f'(x^4-8x^2+m)=0 \end{array}\right.[/imath]

[imath]\iff \left[\begin{array}{l} x=0 \\ x= \pm 2 \\ x^4-8x^2+m=0 \\ x^4-8x^2+m =-10 \end{array}\right.[/imath]

[imath]\iff \left[\begin{array}{l} x=0 \\ x= \pm 2 \\ x^4-8x^2=-m \\ x^4-8x^2+10 =-m \end{array}\right.[/imath]

Có đúng 9 điểm cực trị thì ta cần thêm 6 điểm cực trị nữa

Ảnh chụp Màn hình 2022-04-03 lúc 12.40.45.png

Vậy [imath]0 \le -m < 10 \iff -10 < m \le 0[/imath]

(Lấy dấu bằng ở số 0 vì khi này tiếp xúc thì [imath]x=0[/imath] sẽ là nghiệm bội chẵn, đúng ra thì nghiệm bội lẻ thì mới là điểm cực trị nhưng vì ở trên đã có nghiệm đơn [imath]x=0[/imath] rồi nên có thêm 2 lần [imath]x=0[/imath] nữa thì cũng là nghiệm bội lẻ)
 
Last edited:
  • Love
Reactions: Timeless time
Top Bottom