Toán 11 Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau và trong 5 chữ số đó có đúng 2 chữ số lẻ mà 2 chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau

 

1. Số các STN chẵn có 5 chữ số khác nhau:

• [tex]\overline{abcd0}[/tex] : có [tex]A_{9}^{4}[/tex] số
  
• [tex]\overline{abcde}[/tex] ( e khác 0) :

+) $e$ có 4 cách chọn
+) $a$ có 8 cách chọn
+) $b$ có 8 cách chọn
+) $c$ có 7 cách chọn
+) $d$ có 6 cách chọn
Vậy có $13776$ số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau

2. Số các STN chẵn có 5 chữ số khác nhau mà có 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau
TH1: [tex]\overline{ab}[/tex] là 2 chữ số lẻ

• Chọn [tex]\overline{ab}[/tex] có [tex]A_{5}^{2}[/tex] cách
• Chọn [tex]\overline{cde}[/tex] có $5.7.6$ cách

=> Có $4200$ số

TH2: [tex]\overline{bc}[/tex] là 2 chữ số lẻ

• [tex]\overline{abcd0}[/tex] :

+) Chọn [tex]\overline{bc}[/tex] có [tex]A_{5}^{2}[/tex] cách
+) Chọn $a$ có 7 cách
+) Chọn $d$ có 6 cách

• [tex]\overline{abcde}[/tex] (e khác 0):

+) Chọn $e$ có 4 cách
+) Chọn [tex]\overline{bc}[/tex] có [tex]A_{5}^{2}[/tex] cách
+) Chọn $a$ có 6 cách
+) Chọn $d$ có 6 cách

=> Có: $1560$ số

TH3: [tex]\overline{cd}[/tex] là 2 chữ số chẵn
giống TH2 : có $1560$ số

Vậy STN chẵn có 5 chữ số khác nhau mà có 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau là $4200+2.1560=7320$ số

=> STN chẵn có 5 chữ số khác nhau và trong 5 chữ số đó có đúng 2 chữ số lẻ mà 2 chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau là $13776-7320=6456$ số