Từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau và trong 5 chữ số đó có đúng 2 chữ số lẻ mà 2 chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau
1. Số các STN chẵn có 5 chữ số khác nhau: [tex]\overline{abcd0}[/tex] : có [tex]A_{9}^{4}[/tex] số [tex]\overline{abcde}[/tex] ( e khác 0) : +) $e$ có 4 cách chọn +) $a$ có 8 cách chọn +) $b$ có 8 cách chọn +) $c$ có 7 cách chọn +) $d$ có 6 cách chọn Vậy có $13776$ số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau 2. Số các STN chẵn có 5 chữ số khác nhau mà có 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau TH1: [tex]\overline{ab}[/tex] là 2 chữ số lẻ Chọn [tex]\overline{ab}[/tex] có [tex]A_{5}^{2}[/tex] cách Chọn [tex]\overline{cde}[/tex] có $5.7.6$ cách => Có $4200$ số TH2: [tex]\overline{bc}[/tex] là 2 chữ số lẻ [tex]\overline{abcd0}[/tex] : +) Chọn [tex]\overline{bc}[/tex] có [tex]A_{5}^{2}[/tex] cách +) Chọn $a$ có 7 cách +) Chọn $d$ có 6 cách [tex]\overline{abcde}[/tex] (e khác 0): +) Chọn $e$ có 4 cách +) Chọn [tex]\overline{bc}[/tex] có [tex]A_{5}^{2}[/tex] cách +) Chọn $a$ có 6 cách +) Chọn $d$ có 6 cách => Có: $1560$ số TH3: [tex]\overline{cd}[/tex] là 2 chữ số chẵn giống TH2 : có $1560$ số Vậy STN chẵn có 5 chữ số khác nhau mà có 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau là $4200+2.1560=7320$ số => STN chẵn có 5 chữ số khác nhau và trong 5 chữ số đó có đúng 2 chữ số lẻ mà 2 chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau là $13776-7320=6456$ số
