Toán Hình

[ttn.ss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tòn (O). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại E. Gọi K,M lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC.
a. Chứng minh góc AMM = góc ADK.
b. Chứng mình : AE vuông góc với KM
c. Chứg minh : AD^2=AB.AC - DB.DC

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

a) Dễ dàng chứng minh: $AKDM$ nội tiếp.
Do đó: $\widehat{ADK}=\widehat{AMK}$.
b)Dễ thấy $D$ là điểm chính giữa cung $KM$ của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AKMD$.
Do đó $AD \perp KM$ hay $AE \perp KM$.
c) Dễ dàng chứng minh: $\triangle ABD \sim \triangle AEC$ do đó: $AB.AC=AE.AD$.
Mặt khác: $DB.DC=AD.DE$.
Do đó: $AB.AC-DB.DC=AE.AD-AD.DE=AD^2$.
Do đó có đpcm.