Hình thang

[manhnguyen0164]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD. DB là phân giác $\hat{D}$, AE là phân giác $\hat{A}$ ($E\in DC$),

$AE//BC$ và O là giao của AE và BD. Chứng minh:

a) $AE\perp BD$

b) $AD // BE$ và $AD=BE$

c) Xác định dạng của tứ giác BCEO

d) Biết $\widehat{BEC}=80^o$. Tính các góc của hình thang ABCD.

 

[kisihoangtoc]

a.AM//CD \Rightarrow $BAD+ADC=180$(đồng vị)
AE là đường phân giác góc A \Rightarrow $DAE=EAB=\frac{1}{2}BAD$
DB là đường phân giác góc C \Rightarrow $ADB=BDC=\frac{1}{2}ADC$
$AOD=180-(DAE+ADB)=180-\frac{1}{2}(BAD+ADC)=180-\frac{1}{2}.180=90$
\Rightarrow AE vuông góc BD
b.Tam giác ABD có AO vừa là đường cao vừa là đường phân giác
\Rightarrow Tam giác ABD cân tại A \Rightarrow AD=AB(1)
Tam giác ADE có DO vừa là đường cao vừa là đường phân giác
\Rightarrow Tam giác ADE cân tại D \Rightarrow AD=DE(2)
(1)(2)\Rightarrow AB=DE
Lại có AB//DE \Rightarrow ABED là hình bình hành \Rightarrow đpcm
c.OE//BC \Rightarrow BOEC là hình thang
Hình thang BOEC có $BOE=90$ \Rightarrow BOEC là hình thang vuông
d.BE//AD \Rightarrow $ADC=BEC=80$
\Rightarrow $BAD=180-ADC=180-80=100$
\Rightarrow $DAE=\frac{1}{2}BAD=50$
AE//BC \Rightarrow $BCD=AED=180-(DAE+ADC)=50$
$ABC=180-BCD=180-50=130$