[Hình thang]

[nagianghi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang [TEX]ABCD[/TEX] có [TEX]\hat A=\hat B=90^o[/TEX] và [TEX]AB=BC=\frac{AD}{2}[/TEX]. Lấy [TEX]M[/TEX] thuộc đáy nhỏ [TEX]BC[/TEX]. Kẻ [TEX]Mx[/TEX] vuông góc với [TEX]MA[/TEX] cắt [TEX]CD[/TEX] tại [TEX]N[/TEX]. Chứng minh rằng [TEX]\triangle AMN\[/TEX] là tam giác vuông cân.

Câu hỏi event

 

[phamvananh9]

đội 1

[TEX][/TEX]
Hình pạn tự vẽ nhé!!!!!!!!!^^
Vẽ CH vuông góc với AD , H thuộc AD
Lấy I là trung điểm của AN, nối MI, IC.
=> CH=AB=$\frac{DA}{2}=AH=DH
=> \{CAH}=\{CDH}=45 độ
=> \{ACD}= 90 độ.
Xét tam giác CAN vuông tại C có:
CI=IN= ( đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền)
=>\{ICN}\{INC} (1)
Xét tan giác AMN vuông tại M có:
MI=IN=IC (đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền)
=>\{IMC}=\{ICM} (2)
Từ (1),(2)=> \{IMC}+\{INC}+\{NCM}=2.\{NCM}
Lại có: \{NCM}=\{NCA}+\{BCA}= 90 +45=135 độ
Xét tứ giác MCNI có: \{MIN}=360 - \{MCn}.2= 90 độ
=> Tam giác AMN cân tại M
Vậy tam giác AMN vuông cân.$

 

[thienbinhgirl]

đội 5

Từ M kẻ đường trung tuyến xuống An cắt AN tại I \Rightarrow MI=AI=IN
Từ C kẻ đường Ck l;à trung trực cắt AD \Rightarrow $\Delta CAK=\Delta CDK(c.g.c)\rightarrow \widehat{CKA}=\widehat{CKD}$
Vì AD=2BC=2BA \Rightarrow BC=BA \Rightarrow tam giác ACB vuông cân suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{BCA}=45^{\circ}$ \rightarrow $\widehat{CAK}=45^{\circ}\rightarrow \Delta BKD$ vuông cân \Rightarrow $\widehat{ACK}=45^{\circ}$ \Rightarrow $\widehat{ADK}=45^{\circ}$\Rightarrow $\Delta ADK$ vuông cân \Rightarrow $\widehat{CBK}=45^{\circ}$
Vậy góc ACD = 90 độ \Rightarrow $\widehat{MCN}=135^{\circ}$
Nối C với I
$\widehat{ICK}+\widehat{KCN}=\widehat{ICN} ;\widehat{IAK}+\widehat{NDK}=\widehat{IAK}+ \widehat{KCD}=\widehat{ICN}\rightarrow \widehat{IAK}=\widehat{ICK}$
Vì $\widehat{KAI}+\widehat{IAC}=45^{\circ};\widehat{ICA}+\widehat{ICK}=45^{\circ}\rightarrow \widehat{IAC}=\widehat{ICA}\rightarrow \Delta IAC$ cân \Rightarrow IA=IC mà IA=MI=IC \Rightarrow $\Delta MIC$ và $\Delta MIA$ cân tại I \Rightarrow $\widehat{CIM}+\widehat{CIN}=135^{\circ}$

Trong tứ giác MINC có
$\widehat{MCN}+\widehat{CNI}+ \widehat{CMI}+ \widehat{MIN}=360^{\circ}$
Thay các góc vào \Rightarrow góc MIN = 90 độ \Rightarrow MI đồng thời là đường cao và phân giác \Rightarrow tam giác MAN vuông cân