Hình thang cân

[dautay_mjmj_kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang cân ABCD (đáy nhỏ AB, đáy lớn CD). Góc nhọn hợp bởi hai đường chéo AC và BD bằng 60 độ. Gọi M,N là hình chiếu của đỉnh B,C trên AC, BD. P là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng: tam giác MNP là tam giác đều.

 

[thaolovely1412]

đội 1

Gọi giao điểm của AC và BD là O
Vì ABCD là hình thang cân nên tam giác AOB cân tại O mà[TEX] \widehat{AOB}=60^o [/TEX]\Rightarrow tam giác AOB đều, ta giác COD đều
Mặt khác:
BM là đường cao của tam giác AOB nên BM cũng là trung tuyến \Rightarrow MA=MO
CN là đường cao của tam giác COD nên cn cũng là trung tuyến \Rightarrow NO=ND
Tam giác AOD có: MA=MO, NO=ND \Rightarrow [TEX]MN=\frac{AD}{2}[/TEX]
Tam giác BMC vuông tại M có MP là trung tuyến nên [TEX]MP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}[/TEX]
Tam giác BNC vuông tại N có NP là trung tuyến nên [TEX]NP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}[/TEX]
Do đó: MN=NP=MP