Hình nâng cao???

[manhnguyen0164]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\Delta ABC, \hat{A}=90^o$ . D,E là các điểm trên cạnh AC,AB sao cho $\widehat{ABD}=\dfrac{1}{3} \widehat{ABC}, \widehat{ACE}=\dfrac{1}{3} \widehat{ACB}$. Gọi I là giao của BD và CE. Gọi M,N là các điểm sao cho AC,CB là trung trực của IM,IN. Cho biết $\widehat{ACB}=30^o$
a) C/m 3 điểm M,D,N thẳng hàng
b) Tính các góc của $\Delta DIE$

 

[thienbinhgirl]

đội 5

a, Ta có $\widehat{ABD}=20^{\circ};\widehat{ACE}=10^{\circ}$
+C thuộc trung trực của IN và IM \Rightarrow NC=IC và IC=MC \Rightarrow NC=MC \Rightarrow tam giác MNC cân tại C :
$\widehat{MCN}=\widehat{MCI}+\widehat{NCI}$
$=2.\widehat{ACB}=60^{\circ}$
nên $\Delta MNC$ đều nên $\widehat{NMC}=60^{\circ}$ (1)

$\Delta CDM=\Delta CDI(c.g.c)\rightarrow \widehat{CMD}=\widehat{CID}$

Tam giác ABD vuông ở A có
$\widehat{ADB}=20^{\circ}\rightarrow \widehat{ABD}=70^{\circ}\rightarrow \widehat{IDC}=110^{\circ}\rightarrow \widehat{DIC}=60^{\circ}\rightarrow \widehat{CMD}=60^{\circ}$(2)

Từ (1)(2) \Rightarrow 3 điểm thẳng hàng

 

[thienbinhgirl]

đội 5

b, Gọi S là giao điểm các phân giác của tam giác BIC \Rightarrow dễ dàng chứng minh được
$\widehat{EIB}= \widehat{BIS}= \widehat{SIC}= \widehat{CID}=60^{\circ}\rightarrow \Delta BEI=\Delta BSI(g.c.g)\rightarrow IE=IS$
CMTT \Rightarrow IS=ID \Rightarrow IE=ID \Rightarrow $\Delta EID$ cân mà góc $EID=140^{\circ}(=\widehat{BIC}=180^{\circ}-\widehat{IBC}-\widehat{ICB})\rightarrow \widehat{IED}=\widehat{IDE}=20^{\circ}$