hình không gian khó

[minhthuy1707]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ trong (Oxyz) cho đường thẳng d:
[tex]\frac{x-1}{\1}[/tex] = [tex]\frac{y+2}{\2}[/tex] = [tex]\frac{z}{\ - 1}[/tex] và điểm A(1;2;3). Viết pt đường thẳng [tex]\large\Delta[/tex] đi qua A vuông góc với d và cách d 1 đoạn lớn nhất

2/ trong (oxyz) cho mặt phẳng (P): x+y-3z-2=0 và mp(Q) : x+2y-z-4=0 . Viết pt đường thẳng [tex]\large\Delta[/tex] đi qua M(1;0;-2) song song với (P) đồng thời tạo với mp (Q) 1 góc 30 độ


Mọi người giải chi tiết dùm mình nha

 

[tuyn]

1) Cách 1:gọi [TEX]\vec{u}=(a;b;c) (a^2+b^2+c^2 > 0)[/TEX] là VTCP của [TEX]\Delta[/TEX]
(d) có VTCP [TEX]\vec{u'}=(1;2;-1)[/TEX] và đi qua M(1;-2;0)
+ [TEX]\Delta[/TEX] vuông góc d \Rightarrow [TEX]\vec{u}.\vec{u'}=0 \Leftrightarrow a+2b-c=0 \Rightarrow c=a+2b [/TEX]
[TEX]+ d(\Delta,d)=\frac{|[\vec{u}.\vec{u'}].\vec{MA}|}{|\vec{u}|.|\vec{u'}|}[/TEX]
[TEX][\vec{u}.\vec{u'}]=(-b-2c;a+c;2a-b)=(-2a-5b;2a+2b;2a-b),\vec{MA}=(0;4;3) \Rightarrow [\vec{u}.\vec{u'}].\vec{MA}=14a+5b[/TEX]
\Rightarrow [TEX]d(\Delta,d)=\frac{|14a+5b|}{\sqrt{5[a^2+b^2+(a+2b)^2]}}=\frac{|14a+5b|}{\sqrt{5(2a^2+5b^2+4ab}}[/TEX]
Đến đây chắc là tìm được Max của [TEX]d(\Delta,d)[/TEX]
Cách 2: Gọi (Q) là mp qua A và vuông góc với d \Rightarrow viết được PT mp (Q)
+ Gọi B=(Q) \bigcap_{}^{} d (chú ý là [TEX]\Delta \in (Q)[/TEX] )
+ Khi đó [TEX]d(\Delta,d)=d(B,\Delta) \leq BA \Rightarrow Maxd(\Delta,d)=BA[/TEX]
2) Gọi [TEX]\vec{u}=(a;b;c)[/TEX] là VTCP của [TEX]\Delta[/TEX]
+(P) có VTPT [TEX]\vec{n_1}[/TEX],(Q) có VTPT [TEX]\vec{n_2}[/TEX]
+[TEX]\Delta[/TEX] // (P) [TEX]\Rightarrow \vec{u}.\vec{n_1}=0 (1)[/TEX]
+Góc giữa (Q) và [TEX]\Delta[/TEX] phụ với góc giữa [TEX]\vec{u}[/TEX] và [TEX]\vec{n_2}[/TEX] \Rightarrow [TEX](\vec{u},\vec{n_2})=60^o \Rightarrow cos60^o=cos(\vec{u},\vec{n_2}) (2)[/TEX]
Kết hợp (1),(2) ta được HPT.Giải hệ ra [TEX]\vec{u}[/TEX]