Hình không gian 1

[nguoimaytinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông tại A, AB=a, AC=[TEX]a\sqrt{3}[/TEX]; DA=DB=DC. Tam giác DBC vuông (không cho tại đâu). Tính thể tích ABCD.

 

[nhocngo976]

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông tại A, AB=a, AC=[TEX]a\sqrt{3}[/TEX]; DA=DB=DC. Tam giác DBC vuông (không cho tại đâu). Tính thể tích ABCD.

do DA=DB=DC ---> H hình chiếu của D lên (ABC)---> H là tâm ngoại tiếp tam giác ABC, mà ABC vuông ở A ---> H trung điểm BC

[TEX]S_{ABC}= \frac{\sqrt{3}}{2}a^2[/TEX]

[TEX]BC=2a[/TEX]

tam giác BCD vuông cân với DB=DC ---> Vuông ở D --->[TEX]DH =\frac{1}{2}BC=a[/TEX]

\Rightarrow[TEX]V=\frac{1}{3}.a.\frac{\sqrt{3}}{2}a^2=\frac{a^3}{2\sqrt{3}}[/TEX]