Toán Hình HSG

[Triệu Vân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại C ( CA>CB ), một điểm [tex]I\epsilon AB[/tex]. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C kẻ tia Ax, By vuông góc với AB. Đường thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lượt tại M và N.
a) So sánh hai tam giac ABC và CBN
b) Chứng minh: [tex]\widehat{MIN} = 90^{o}[/tex]
c) Tìm vị trí I để diện tích tam giác IMN gấp đôi diện tích tam giác ABC

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

a) So sánh hai tam giac ABC và CBN

bạn xem lại đề bài phần a) nha mk thấy 2 tam giác này chả có j liên quan đến nhau mà để so sánh

 

[Ma Long]

Cho tam giác ABC vuông tại C ( CA>CB ), một điểm [tex]I\epsilon AB[/tex]. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C kẻ tia Ax, By vuông góc với AB. Đường thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lượt tại M và N.
a) So sánh hai tam giac ABC và CBN
b) Chứng minh: [tex]\widehat{MIN} = 90^{o}[/tex]
c) Tìm vị trí I để diện tích tam giác IMN gấp đôi diện tích tam giác ABC

Giải:
b, Ta có:
Tam giác CBN đồng dạng CAI(g.g)
Suy ra:
[tex]\dfrac{CB}{CA}=\dfrac{CN}{CI}\Rightarrow \dfrac{CI}{CA}=\dfrac{CN}{CB}[/tex]
Tam giác:
CNI đòng dạng CBA(c.g.c)
Suy ra: Góc CNI=CBA.
Tương tự:
Góc CMI=CAB
Suy ra: Góc: MIN=ACB=90
c, Kẻ đường cao CH vuông góc AB
Tam giác IMN đồng dạng CAB
Suy ra:
[tex]\dfrac{IM}{CA}=\dfrac{IN}{CB}[/tex]
Tam giác ICN đồng dạng CBH(g.g)
Suy ra:
[tex]\dfrac{IN}{CB}=\dfrac{IC}{IH}[/tex]
[tex]\dfrac{IM}{CA}=\dfrac{IN}{CB}=\dfrac{IC}{IH}[/tex]
Từ giả thiết:
[tex]\dfrac{S_{IMN}}{S_{CAB}}=\dfrac{IM.IN}{CA.CB}=\dfrac{IC.IC}{IH.IH}=\dfrac{IC^2}{IH^2}=2\Rightarrow \dfrac{IC}{IH}=\sqrt{2}[/tex]
Góc CIH=45
Điểm I di động trén AB sao cho góc CIB=45 thỏa mãn ycbt.