Toán 9 Hình học

[Nguyễn Phú Thu Dung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK.

1. Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn.
2. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3. Tính bán kính đường tròn (O). Biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Câu 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK.

1. Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn.
2. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3. Tính bán kính đường tròn (O). Biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm

1. Vì $I$ là tâm đường tròn nội tiếp, $K$ là tâm đường tròn bàng tiếp góc $A$ nên $BI$ và $BK$ là hai tia phân giác của hai góc kề bù đỉnh $B$.
Do đó $BI\perp BK$ hay $\widehat{IBK}=90^{\circ}$.
Tương tự ta cũng có $\widehat{ICK}=90^{\circ}$ nên $B$ và $C$ cùng nằm trên đường tròn đường kính $IK$ suy ra đpcm.
2. $(I)$ tiếp xúc với $BC$ tại $H$.
$\widehat{ACI}=\widehat{ICB}$ (vì $CI$ là phân giác của $\widehat{ACH}$)
$\widehat{ICB}+\widehat{CIH}=90^{\circ}$
$\widehat{CIH}=\widehat{ICO}$ (vì $\triangle OIC$ cân tại $O$)
Suy ra $\widehat{ACI}+\widehat{ICO}=90^{\circ}$ hay $AC\perp OC$ suy ra $AC$ là tiếp tuyến của $(O)$
3. $CH=\dfrac{BC}2=12 (cm)$
$\triangle AOC$ vuông tại $C, CH\perp OA\Rightarrow \dfrac1{CH^2}=\dfrac1{AC^2}+\dfrac1{OC^2}\Rightarrow \dfrac1{12^2}=\dfrac1{20^2}+\dfrac1{OC^2}\Rightarrow OC=15 (cm)$