Hình học tứ giác 8

[nguyenbichhau7a2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên đoạn AB lấy C(CA>CB). Trên cùng một nửa mặt phẳng bở AB vẽ các tam giác ACD, BCE. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AE, CD, BD, CE
a) tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Chứng minh: MP=1/2 DE
Mình cần gấp lắm mong các bạn giúp đỡ

 

[thienbinhgirl]

đội 5

a, MQ // AC (đường TB của tam giác EAC)
NP // CB (đường TB của tam giác DCB)
=> MQ // NP (vì A, C, B thẳng hàng)
=> MNPQ là hình thang

Gọi L là trung điểm DE.
Ta có LN // CE (1) (đường trung bình của tam giác DCE).
Lại có: LM // DA (2) (đường TB tam giác EAD)
Mà: AD // CE (3) (Vì góc DAC = góc ECB = 60 độ, và 2 góc này đồng vị)
Từ (1), (2) , (3) suy ra M; N; L thẳng hàng
=> MN // AD
Mà MQ // AB (c/m trên)
góc NMQ = góc DAC = 60 độ
Tương tự c/m được góc PQM = 60 độ
=> hình thang MNPQ có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hình thang cân

 

[thienbinhgirl]

đội 5

b, theo chứng minh câu A ta có MP=NQ ( giao điểm 2 đường chéo trong hình thang cân ) mà NQ là đường trung bình trong tam giác DCE \Rightarrow MP=NQ = $\frac{1}{2}DE$