Hình học thi vào lớp 10

[tuyetphuongnam_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kì trên cạnh BC ( M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo bài BH cắt đường thẳng DC tại K.
a) Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh KM vuông góc với DB
c) Chứng minh KC.KD=KH.KB
d) Kí hiệu [TEX]SABM[/TEX], [TEX]SDCM[/TEX] lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM. Chứng minh tổng [TEX]SABM + SDCM[/TEX] không đổi. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để [TEX]S^2ABM + S^2DCM[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.

 

[nhimcoi6]

hinh thi vao 10 cua tuyet

Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kì trên cạnh BC ( M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo bài BH cắt đường thẳng DC tại K.
a) Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh KM vuông góc với DB
c) Chứng minh KC.KD=KH.KB
d) Kí hiệu

,

lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM. Chứng minh tổng

không đổi. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.
hd: a, xét tứ giác BHCD có 2 góc kề BH, BCD cùng nhìn đoạn BD dưới 1 góc 90 độ
=> BHtCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BD
b, xét tam giác DBK ,có 2 đường cao DH, BCcắt nhau tại M => M là trực tâm của tam giác
=.> Km là đường cao của tam giác
=> KM vuông góc với DB
c,

=1/2 .AB.BM +1/2 . DC.MC
=1/2 . a. (BM+MC)==1/2 . a.a=1/2a^2 (KHÔNG ĐỔI)

 

[nhimcoi6]

Hình vao 10 cuả tuyet

C, tam giác KHC đồng dạng với tam giác KBD vì có góc K chung, g.HCK=g.DBH vì cùng bù với góc HCD

 

[tranxuanhao97]

Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kì trên cạnh BC ( M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo bài BH cắt đường thẳng DC tại K.
a) Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh KM vuông góc với DB
c) Chứng minh KC.KD=KH.KB
d) Kí hiệu [TEX]SABM[/TEX], [TEX]SDCM[/TEX] lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM. Chứng minh tổng [TEX]SABM + SDCM[/TEX] không đổi. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để [TEX]S^2ABM + S^2DCM[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.

a) Theo giả thiết ta có [TEX]BH\quad \bot \quad DH[/TEX]
mà [TEX]\{BCD}[/TEX]=90 độ
\Rightarrow hai góc này bằng nhau (cùng nhìn cạnh BD dưới 1 góc ko đổi)
\Rightarrow tứ giác BHCD nội tiếp (đpcm)
b)
xét [TEX]\triangle[/TEX] DBK, có các đường cao DH và BCcắt nhau tại M \Rightarrow M là trực tâm của tam giác
\RightarrowKM là đường cao của tam giác
\Rightarrow KM vuông góc với DB