Cùng bạn ôn thi THPT 2018

Toán 9 Hình học phẳng nâng cao

Thảo luận trong 'Tổng hợp Hình học' bắt đầu bởi Hà Thế Bình, 17 Tháng năm 2018.

Lượt xem: 205

  1. Hà Thế Bình

    Hà Thế Bình Học sinh mới Thành viên

    Tham gia ngày:
    4 Tháng tư 2018
    Bài viết:
    12
    Đã được thích:
    4
    Điểm thành tích:
    6
    Giới tính:
    Nam
    Nơi ở:
    Bình Dương
    Trường học:
    Pestrus Ký
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [Sự kiện] Tân sĩ tử chinh phục đề thi


    Bài 1:
    Cho tam giác ABC biết góc [tex]\widehat{ABC}[/tex]=[tex]45^{\circ}[/tex], góc [tex]\widehat{ACB}= 60^{\circ}[/tex] và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng R (R>0). Tính diện tích tam giác ABC theo R.
    Bài 2:
    Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là phân giác trong của góc [tex]\widehat{A}[/tex] (D nằm trên cạnh BC); BB', CC' cùng vuông góc với AD (B', C' nằm trên tia AD). Chứng minh:
    [tex]AD\leq \frac{BB'+CC'}{2}[/tex]
     
    mỳ gói thích bài này.
  2. tieutukeke

    tieutukeke Học sinh chăm học Thành viên

    Tham gia ngày:
    10 Tháng sáu 2017
    Bài viết:
    223
    Đã được thích:
    225
    Điểm thành tích:
    51


    Bài 1:
    Trước hết ta chứng minh hệ thức hàm sin:
    Từ A dựng AH vuông góc BC. Ta có
    sinB=AH/AB
    sinC=AH/AC
    Chia vế cho vế, ta được sinB/sinC=AC/AB=> AC/sinB = AB/sinC
    Chứng minh tương tự, ta được AC/sinB=BC/sinA
    =>AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA (1)

    Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, do ABC có 3 góc nhọn => O nằm bên trong ABC.
    Nối A với O cắt đường tròn tại D, ta có góc ADB = góc ACB (hai góc nội tiếp cùng chắn AB)
    =>sinADB = sinACB (ACB chính là góc C)
    Mà AD là đường kính =>tam giác ABD vuông tại B
    =>sinADB = AB/AD = AB/2R
    =>sinC=sinADB=AB/2R
    =>AB/sinC = 2R (2)

    Từ (1) và (2) => AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA=2R

    =>AB=2RsinC, AC=2RsinB, BC=2RsinA

    Trong tam giác vuông AHB: AH = AB.sinB=2RsinC.sinB
    => Diện tích tam giác ABC = (1/2).AH.BC=(1/2).2RsinBsinC.2RsinA = (căn6/2).R^2.sin75

    The end.
     
    Hà Thế Bình thích bài này.
  3. tieutukeke

    tieutukeke Học sinh chăm học Thành viên

    Tham gia ngày:
    10 Tháng sáu 2017
    Bài viết:
    223
    Đã được thích:
    225
    Điểm thành tích:
    51


    Tiện làm nốt cho bài 2
    Không làm mất tính tổng quát, giả sử góc B<=C suy ra AC<=AB và C>=45 độ, B<=45

    +/Từ D kẻ lần lượt 2 tia vuông góc AB, AC, giả sử cắt AB, AC tại I, K =>AIDK là hình vuông
    =>BD=DI/sinB, CD=DI/cosB, do B<=45 suy ra sinB<=cosB suy ra BD>=CD (1)

    +/Dễ dàng nhận thấy CC'A và BB'A đều vuông cân
    =>CC'=AC' và BB'=AB'
    =>BB'+CC'=AC'+AB'=AD-DC' + AD+DB' (Do góc C lớn hơn hoặc bằng 45=>góc C lớn hơn hoặc bằng C'CA=45 =>C' nằm giữa A và D, tương tự với D và AB')
    =>BB'+CC'=2AD+(DB'-DC') (2)

    Ta có góc DCC' = DBB' (3) (góc có cạnh tương ứng song song, do BB' và CC" cùng vuông góc AD nên song song)
    Mà DC'=CD.sinDCC', DB'=BD.sinDBB' (4)

    Từ (1), (3), (4) ta suy ra DB'>=DC' suy ra DB'-DC'>=0 (5)

    Từ (2) và (5) suy ra 2AD<=BB'+CC' hay AD<=(BB'+CC')/2
     
  4. Hà Thế Bình

    Hà Thế Bình Học sinh mới Thành viên

    Tham gia ngày:
    4 Tháng tư 2018
    Bài viết:
    12
    Đã được thích:
    4
    Điểm thành tích:
    6
    Giới tính:
    Nam
    Nơi ở:
    Bình Dương
    Trường học:
    Pestrus Ký


    Cảm ơn bạn
     
  5. mỳ gói

    mỳ gói Học sinh tiến bộ Thành viên HV CLB Lịch sử Hội viên CLB thơ, văn

    Tham gia ngày:
    28 Tháng mười 2017
    Bài viết:
    1,767
    Đã được thích:
    1,993
    Điểm thành tích:
    269
    Nơi ở:
    Tuyên Quang
    Trường học:
    hikai


    bài 1 phài dài tới vậy sao ????/
    làm theo cách của @hdiemht
    hay hơn.
     
    hdiemht thích bài này.
  6. hdiemht

    hdiemht Học sinh chăm học Thành viên

    Tham gia ngày:
    11 Tháng ba 2018
    Bài viết:
    555
    Đã được thích:
    1,125
    Điểm thành tích:
    121
    Giới tính:
    Nam
    Nơi ở:
    Quảng Trị
    Trường học:
    HTrường


    Có thể làm theo cách này
    15263711683821409868266.jpg
     

CHIA SẺ TRANG NÀY