Toán 9 Hình học phẳng nâng cao

Thảo luận trong 'Tổng hợp Hình học' bắt đầu bởi Hà Thế Bình, 17 Tháng năm 2018.

Lượt xem: 449

  1. Hà Thế Bình

    Hà Thế Bình Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    18
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Bình Dương
    Trường học/Cơ quan:
    Pestrus Ký
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Bài 1:
    Cho tam giác ABC biết góc [tex]\widehat{ABC}[/tex]=[tex]45^{\circ}[/tex], góc [tex]\widehat{ACB}= 60^{\circ}[/tex] và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng R (R>0). Tính diện tích tam giác ABC theo R.
    Bài 2:
    Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là phân giác trong của góc [tex]\widehat{A}[/tex] (D nằm trên cạnh BC); BB', CC' cùng vuông góc với AD (B', C' nằm trên tia AD). Chứng minh:
    [tex]AD\leq \frac{BB'+CC'}{2}[/tex]
     
    mỳ gói thích bài này.
  2. tieutukeke

    tieutukeke Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,571
    Điểm thành tích:
    241
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Mầm non

    Bài 1:
    Trước hết ta chứng minh hệ thức hàm sin:
    Từ A dựng AH vuông góc BC. Ta có
    sinB=AH/AB
    sinC=AH/AC
    Chia vế cho vế, ta được sinB/sinC=AC/AB=> AC/sinB = AB/sinC
    Chứng minh tương tự, ta được AC/sinB=BC/sinA
    =>AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA (1)

    Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, do ABC có 3 góc nhọn => O nằm bên trong ABC.
    Nối A với O cắt đường tròn tại D, ta có góc ADB = góc ACB (hai góc nội tiếp cùng chắn AB)
    =>sinADB = sinACB (ACB chính là góc C)
    Mà AD là đường kính =>tam giác ABD vuông tại B
    =>sinADB = AB/AD = AB/2R
    =>sinC=sinADB=AB/2R
    =>AB/sinC = 2R (2)

    Từ (1) và (2) => AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA=2R

    =>AB=2RsinC, AC=2RsinB, BC=2RsinA

    Trong tam giác vuông AHB: AH = AB.sinB=2RsinC.sinB
    => Diện tích tam giác ABC = (1/2).AH.BC=(1/2).2RsinBsinC.2RsinA = (căn6/2).R^2.sin75

    The end.
     
    Hà Thế Bình thích bài này.
  3. tieutukeke

    tieutukeke Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,571
    Điểm thành tích:
    241
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Mầm non

    Tiện làm nốt cho bài 2
    Không làm mất tính tổng quát, giả sử góc B<=C suy ra AC<=AB và C>=45 độ, B<=45

    +/Từ D kẻ lần lượt 2 tia vuông góc AB, AC, giả sử cắt AB, AC tại I, K =>AIDK là hình vuông
    =>BD=DI/sinB, CD=DI/cosB, do B<=45 suy ra sinB<=cosB suy ra BD>=CD (1)

    +/Dễ dàng nhận thấy CC'A và BB'A đều vuông cân
    =>CC'=AC' và BB'=AB'
    =>BB'+CC'=AC'+AB'=AD-DC' + AD+DB' (Do góc C lớn hơn hoặc bằng 45=>góc C lớn hơn hoặc bằng C'CA=45 =>C' nằm giữa A và D, tương tự với D và AB')
    =>BB'+CC'=2AD+(DB'-DC') (2)

    Ta có góc DCC' = DBB' (3) (góc có cạnh tương ứng song song, do BB' và CC" cùng vuông góc AD nên song song)
    Mà DC'=CD.sinDCC', DB'=BD.sinDBB' (4)

    Từ (1), (3), (4) ta suy ra DB'>=DC' suy ra DB'-DC'>=0 (5)

    Từ (2) và (5) suy ra 2AD<=BB'+CC' hay AD<=(BB'+CC')/2
     
  4. Hà Thế Bình

    Hà Thế Bình Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    18
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Bình Dương
    Trường học/Cơ quan:
    Pestrus Ký

    Cảm ơn bạn
     
  5. mỳ gói

    mỳ gói Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    3,373
    Điểm thành tích:
    694
    Nơi ở:
    Tuyên Quang
    Trường học/Cơ quan:
    THPT NTT

    bài 1 phài dài tới vậy sao ????/
    làm theo cách của @hdiemht
    hay hơn.
     
    hdiemht thích bài này.
  6. hdiemht

    hdiemht Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,804
    Điểm thành tích:
    471
    Nơi ở:
    Quảng Trị
    Trường học/Cơ quan:
    $Loading....$

    Có thể làm theo cách này
    15263711683821409868266.jpg
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->