Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BE vuông góc với AC và CF vuông góc với AB( E thuộc AC, F thuộc AB).
a. Chứng minh ABE= ACF.
b. Chứng minh EF//BC
c. Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FE=FM. Trên tia đối của tia EF lấy điểm N sao cho EN=EF. Chứng minh: Tam giác AMN là tam giác cân.
Anh chị giúp em giải dùm, cảm ơn!
Dạ em muốn giải cả bài ạ! Em cảm ơn nhiều!
a.
$ \triangle ABC $ cân tại $ A \Rightarrow AB = AC, \hat{B} = \hat{C} $
Xét $ \triangle ABC $ ta có:
$ \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^o $
$ 2\hat{B} = 180^o - \hat{A} $
$ \hat{B} = \dfrac{180^o - \hat{A}}{2} $
Xét $ \triangle ABE $ và $ \triangle ACF $ ta có:
$ \widehat{AEB} = \widehat{AFC} = 90^o (gt) $
$ AB = AC (cmt) $
$ \hat{A} $ chung
$ \Rightarrow \triangle ABE = \triangle ACF $ (cạnh huyền - góc nhọn)
$ \Rightarrow AE = AF $ (cạnh tương ứng)
$ \Rightarrow \triangle AEF $ cân tại $ A $
$ \Rightarrow \hat{E} = \hat{F} $
b.
Xét $ \triangle AEF $ ta có:
$ \hat{A} + \hat{E} + \hat{F} = 180^o $
$ 2\hat{F} = 180^o - \hat{A} $
$ \hat{F} = \dfrac{180^o - \hat{A}}{2} $
$ \Rightarrow \hat{B} = \hat{F} \left ( = \dfrac{180^o - \hat{A}}{2} \right ) $
Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị
$ \Rightarrow EF // BC $
c.
$ \widehat{MFA} + \widehat{AFE} = 180^o $ (kề bù)
$ \widehat{NEA} + \widehat{AEF} = 180^o $ (kề bù)
$ \widehat{AFE} = \widehat{AEF} (cmt) $
$ \Rightarrow \widehat{MFA} = \widehat{NEA} $
Xét $ \triangle AFM $ và $ \triangle AEN $ ta có:
$ AF = AE (cmt) $
$ \widehat{AFE} = \widehat{AEF} (cmt) $
$ MF = NE (= EF) $
$ \Rightarrow \triangle AFM = \triangle AEN (c-g-c) $
$ \Rightarrow AM = AN $ (cạnh tương ứng)
$ \Rightarrow \triangle AMN $ cân tại $ A $
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
