hình học không gian

[tuoixitin1992]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

trong không gian tọa độ oxyz cho mp(P) x+y+z+3=0 và các điểm A(3;1;1) B(7;3;9) C(2;2;2) tim điểm M thuộc (P) sao cho vecto MA+2vectoMB+3vectoMC đạt giá trị nhỏ nhất

 

[vangsaodem2011]

vectoMA(3-x;1-y;1-z) vectoMB(7-x;3-y;9-z) vectoMC(2-x;2-y;2-z)
Gọi I là điểm thoa mãn : vectoIA+2vectoIB+3vectoIC=vecto O
suy ra I(xI;yI;zI) thì 3-xI +2(7-xI)+3(2-xI)=0 xI=23/6
1-yI +2(3-yI)+3(2-yI)=0 yI=13/6
1-zI +2(9-zI)+3(2-zI)=0 zI=25
vectoMA+2vectoMB+3vectoMC=vectoMI+vectoIA+2(vectoMI+vectoIB)+3(vectoMI+vectoIC)=6vectoMI+vectoIA+2vectoIB+3vectoIC=6vectoMI suy ra : độ dài vecto(MA+2MB+3MC)=6MI.Sau đó bạn thay toạ độ I váo để tính độ dài vecto IM rồi áp dụng BDT bunhia là ra
phần đó khó viêt quá.mình khong viet ra được

 

[tuanm12anh]

cậu "vangsaodem" có hướng dc đấy.Nhưng ko cần áp dụng BDT làm gì cho mệt !.Sau khi tìm đc tọa độ điểm I theo cách bạn nói , ta có"6MI" min <=> MImin , tức là M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P). thế thôi