- 8 Tháng ba 2017
- 108
- 30
- 66
- Bình Định
- THPT Chuyên Chu Văn An
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1/ Gọi S là diện tích toàn phần của 1 tứ diện gần đều ABCD có độ dài các cạnh là BC=DA=a, CA=BD=b, AB=CD=c. CMR[tex]\frac{1}{a^{2}b^{2}}+\frac{1}{b^{2}c^{2}}+\frac{1}{c^{2}a^{2}}\leq \frac{9}{S^{2}}[/tex]
2/ Gọi O là điểm bất kì trong tứ diện ABCD. Gọi [tex]A_{1},B_{1},C_{1},D_{1}[/tex] lần lượt là hình chiếu của O lên các mặt (BCD), (CAD), (DAB), (ABC) sao cho [tex]\vec{OA_{1}}+\vec{OB_{1}}+\vec{OC_{1}}+\vec{OD_{1}}=\vec{0}[/tex]. CMR [tex]OA_{1}+OB_{1}+OC_{1}+OD_{1}\leq 4r[/tex] (với r là bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện)
2/ Gọi O là điểm bất kì trong tứ diện ABCD. Gọi [tex]A_{1},B_{1},C_{1},D_{1}[/tex] lần lượt là hình chiếu của O lên các mặt (BCD), (CAD), (DAB), (ABC) sao cho [tex]\vec{OA_{1}}+\vec{OB_{1}}+\vec{OC_{1}}+\vec{OD_{1}}=\vec{0}[/tex]. CMR [tex]OA_{1}+OB_{1}+OC_{1}+OD_{1}\leq 4r[/tex] (với r là bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện)