Toán 12 Hình học không gian

[Quang Lâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xin giúp đỡ ạ .thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu bán kính R cho trước là

 

[tieutukeke]

Xin giúp đỡ ạ .thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu bán kính R cho trước là

Hướng giải quyết như sau:
SABCD là hình chóp tứ góc đều => tâm O mặt cầu ngoại tiếp nằm trên đường thẳng SI với I là tâm đáy.
Gọi x là độ dài đoạn OI (-R<x<R)=> dùng pitago tính được R^2-AI^2=x^2
=>AB^2=2AI^2 = 2(R^2-x^2) = diện tích đáy ABCD
=>Thể tích SABCD = 1/3.SI.2(R^2-x^2)=2/3.(R+x)(R^2-x^2)=2/3(-x^3-R.x^2+R^2.x+R^3)
Đặt f(x)=-x^3-R.x^2+R^2.x+R^3
f'(x)=-3x^2-2Rx+R^2
=> Lập bảng biến thiên (nghiệm rất đẹp)
=> Hàm số đạt cực đại tại x=R/3
=>Thể tích cực đại của hình chóp là....