hình học không gian

L

lamtrang0708

gọi M,N là tđ BC,AD.
gọi H là hình ciếu chiếu vuông góc từ N xuống SM
[tex] \hat{A} =\alpha [/tex]
khoảng cách từ A đến (SBC) là NH=2
[tex]MN = NH/ sin \alpha =2/sin \alpha[/tex]
dt của ABCD[tex]=MN^2 =4/sin^2\alpha[/tex]
[tex]SI=MI.tan \alpha = 1/cos \alpha[/tex]
[tex]V.SABCD =4/(3sin^2\alpha.cos\alpha)[/tex]
ta có
[tex]sin^2\alpha.sin^2\alpha.2.cos^2 \alpha \leq (sin^2 \alpha+sin^2\alpha +2.cos^2\alpha )/3=2/3 (AM-GM)[/tex]
nên[tex] sin^2\alpha.cos\alpha \leq 1/ \sqrt{3}[/tex]
nên Vchops min khi và chỉ khi[tex] cos\alpha =1/ \sqrt{3}[/tex]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom