: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, có C là điểm chính giữa của cung AB. M là một điểm chuyển động trên cung BC. Lấy điểm N thuộc đoạn AM sao cho AN = MB. Vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn; D là điểm thuộc Ax sao cho AD = AB. a/ Chứng minh rằng tam giác MNC vuông cân b/ Chứng minh DN vuông góc với AM c/ Tìm quỹ tích điểm N.
a,
Để chứng minh tam giác MNC vuông cân thì cần chứng minh 2 vấn đề. Thứ nhất là CN = CM và thứ hai là [tex]\widehat{NCM} = 90^o[/tex]
Để chứng minh 2 cạnh bằng nhau thì bạn chứng minh tam giác CNA đồng dạng với CMB. Sử dụng giả thiết AN = BM và AD = AB, thêm 2 góc xen giữa cùng chắn 1 cung nữa
Khi có 2 tam giác đồng dạng rồi thì [tex]\widehat{ACN} = \widehat{BCM}[/tex] mà [tex]\widehat{ACN} + \widehat{NCB} = 90^o[/tex] => ..........
b,
Câu này chứng minh hai tam giác DNA và AMB đồng dạng, áp dụng giả thiết là được
c,
Ta chứng minh tứ giác DCNA nội tiếp đường tròn, dùng 2 góc bằng nhau cùng chắn 1 cung, nhớ áp dụng cả kết quả câu a và b (câu a và b có mấy tam giác đồng dạng đấy)
Mà tam giác DNA vuông => Tâm đường tròn nội tiếp tứ giác DCNA là trung điểm của AD (cái này cố định vì AD = AB cố định)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
