Toán [Hình học 9] Chứng minh không đổi

[Quân Nguyễn 209]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O,R) cố định và M di động ngoài đường tròn .Qua M vẽ tiếp tuyến MA,MB với (O).Gọi C đối xứng với B qua O.Đường thẳng qua O vuông góc BC, cắt đường thẳng AC tại K.Chứng minh MK không đổi

 

[iceghost]

$\triangle{MBO} = \triangle{KOC}$ (g-c-g) nên $MB = KO$, suy ra $MKOB$ là hcn nên $MK = OB = R$ không đổi

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

cần gì iceghost với Nguyễn Xuân Hiếu, mình giải bài này cho:
lấy D thuộc tia đối tia AM, ta có:
[tex]\widehat{CAD}=\widehat{MAK}[/tex] (2 góc đối đỉnh)
mà:[tex]\widehat{CAD}=\widehat{CBA}[/tex] (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CA )
[tex]\Rightarrow \widehat{MAK}=\widehat{CBA}[/tex]
dễ dàng CM: MO là đường trung trưc của AB (OA=OB=R);(MA=MB tính chất 2 tt cắt nhau)
Nên góc BEO=90 độ
[tex]\Rightarrow \widehat{CBA}=\widehat{KOM}[/tex] (cùng phụ góc EOB)
[tex]\Rightarrow \widehat{KAM}=\widehat{KOM}[/tex]
nên tứ giác AKMO nội tiếp
nên góc OKM=góc OAM=90 độ
nên OKMB là HCN => KM=OB=R(cố định)(dpcm)