[Hình học 8]

[anhktcn@yahoo.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang vuông ABCD ( góc A= góc D= 90 độ ) và DC= 2AB. Gọi H là hình chiếu của D lên đường chéo AC. M là trung điểm HC.

Chứng minh: BM vuông góc với MD.

 

[cobebichbu]

Gọi I là trung điểm của HD
Xét $\Delta HDC$ ta có:
HI = ID = $\dfrac{HD}{2}$
HM = MC = $\dfrac{HC}{2}$ (gt)
\Rightarrow IM là đường trung bình của $\Delta HDC$
\Rightarrow $IM//CD$ và $IM = \dfrac{CD}{2}$
mà $AB//CD$ và $AB = \dfrac{CD}{2}$
\Rightarrow ABMI là hình bình hành
\Rightarrow $AI//BM$ (1)

Ta có: $AB\perp AD$
$IM//AB$
\Rightarrow $IM\perp AD$
mà $DH\perp AM$
\Rightarrow I là trực tâm của $\Delta ADM$
\Rightarrow $AI\perp DM$ (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow $BM\perp DM$