Hình học 8. :")

[domino12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Kẻ đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Cho AB=14,25 ; AC=23,5
Tính diện tích tam giác AMD.
:"> Có ai chỉ em cách nào ngắn ngắn đc không ạ ?

 

[transformers123]

áp dụng định lí Pi-ta-go, tính được $BC=\dfrac{\sqrt{12085}}{4}$

$\Delta ABC$ có $AD$ là đường phân giác nên:

$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}$

$\iff \dfrac{BD}{BC-BD}=\dfrac{14,25}{23,5}$

$\iff \dfrac{BD}{\dfrac{\sqrt{12085}}{4}-BD}=\dfrac{57}{94}$

$\iff 94.BD=57.\dfrac{\sqrt{12085}}{4}-57.BD$

$\iff 151.BD=57.\dfrac{\sqrt{12085}}{4}$

$\iff BD=\dfrac{57\sqrt{12085}}{604}$

$\Delta ABC$ có $AM$ đường trung tuyến nên:

$BM=\dfrac{BC}{2}$

$BM-BD=\dfrac{BC}{2}-BD$

$\iff DM=\dfrac{\sqrt{12085}}{8}-\dfrac{57\sqrt{12085}}{604}$

Vì $\Delta ADM$ và $\Delta ABC$ có cùng đường cao nên:

$\dfrac{S_{ADM}}{S_{ABC}}=\dfrac{DM}{BC}$

$\iff \dfrac{S_{ADM}}{\dfrac{AB.AC}{2}}=\dfrac{\dfrac{ \sqrt{12085}}
{8}-\dfrac{57\sqrt{12085}}{604}}{\dfrac{\sqrt{12085}}{4}}$

$\iff \dfrac{S_{ADM}}{\dfrac{2679}{16}}=\dfrac{\dfrac{ \sqrt{12085}}{8}-\dfrac{57\sqrt{12085}}{604}}{\dfrac{\sqrt{12085}}{4}}$

$\iff S_{ADM}=\dfrac{2679}{16}.\dfrac{\dfrac{ \sqrt{12085}}{8}-\dfrac{57\sqrt{12085}}{604}}{\dfrac{\sqrt{12085}}{4}}$

Có lẽ đề ghi $AB;\ AC$ sai nên số không được đẹp|